Question

[Sakura]

Cho góc xOy. Lấy điểm A thuộc tia õ, lấy điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB . Qua A kẻ một đường thẳng vuông góc vs Ox cắt tia Oy tại M, qua B ker đường thẳng vuông góc vs Oy cắt Ox tại N. Gọi H là giao điểm của AM và BN. I là trung điểm của MN

CMR :

a) OM = ON

b) 3 điểm O,H,I thẳng hàng

giúp mk nka, mk sắp đi hc rùi. Help me !!!

Answer 1

[soyeon_Tiểubàng giải]

a) Xét t/g OBN vuông tại B và t/g OAM vuông tại A có:

OB = OA (gt)

O là góc chung

Do đó, t/g OBN = t/g OAM (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> ON = OM (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Có: ON = OM (câu a)

OA = OB (gt)

=> ON - OA = OM - OB

=> AN = BM

t/g OBN = t/g OAM (câu a)

=> ONB = OMA (2 góc tương ứng)

Nối OH

Xét t/g HAN vuông tại H và t/g HBM vuông tại B có:

AN = BM (cmt)

HNA = HMB (cmt)

Do đó, t/g HAN = t/g HBM ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> HN = HM (2 cạnh tương ứng)

Dễ dàng c/m t/g OHN = t/g OHM (c.c.c)

=> NOH = MOH (2 góc tương ứng)

=> OH là phân giác NOM (1)

t/g NOI = t/g MOI (c.c.c)

=> NOI = MOI (2 góc tương ứng)

=> OI là phân giác MON (2)

Từ (1) và (2) => O,H,I thẳng hàng (đpcm)