K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Y
22 tháng 3 2019

x y O A B C

+ ΔAOB có đường trung tuyến Ox vừa là đường cao

=> ΔAOB cân tại O

=> \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\\widehat{xOA}=\widehat{xOB}\end{matrix}\right.\)

+ Tương tự ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OC\\\widehat{AOy}=\widehat{COy}\end{matrix}\right.\)

=> OB = OC

+ \(\widehat{BOC}=\widehat{xOB}+\widehat{xOA}+\widehat{AOy}+\widehat{COy}\)

\(=2\widehat{xOy}=120^o\)

22 tháng 3 2019

a) Ox là đường trung trực của AB.

=> OB = OA (tính chất đường trung trực) (1)

Oy là đường trung trực của AC.

=> OA = OC (tính chất đường trung trực) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OB = OC.

b) ∆OAB cân tại O.

Ox là đường trung trực của AB.

Nên Ox là đường phân giác của \(\widehat {AOB}\) (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\)

∆OAC cân tại O

Oy là đường trung trực của AC.

Nên Oy là đường phân giác của \(\widehat {AOC}\) (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)

Suy ra: \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_4}}\)

\(\widehat {BOC} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} \)

\(= 2\left( {\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}}} \right) \)

\(= 2\widehat {xOy} \)

\(= 2.60^\circ = 120^\circ \)

24 tháng 3 2017

Bạn tự vẽ hình nha.

Gọi H là giao điểm của AB và Ox, K là giao điểm của AC và Oy.

\(\Delta AOH=\Delta BOH\left(cgc\right)\)

HA= HB

Góc OHB= góc OHC = 90 độ

OH là cạnh chung

=> OA= OB là hai cạnh tương ứng (1)

Góc B= góc OAH là hai góc tương ứng (3)

Tam giác AOK= COK ( cgc)

KA=KC

AKO= CKO = 90

OK là cạnh chung

=> OA=OC là hai cạnh tương ứng (2)

góc OAK= OCK là hai góc tương ứng (4)

Từ (1) và (2) suy ra:

OB= OC

Từ (3) và (4) suy ra:

BOH+ HOC+ AOK+ KOC= 2.( HOA+AOK)= BOC= 120

26 tháng 3 2017

câu b) kết quả đúng nhưng cách chứng minh làm sai nha bạn.

Sau khi xét tam giác ta có góc BOH=HOA=AOK=KOC

BOC= 2.(HOA+AOK)= 2.xOy= 120

4 tháng 3 2019

a, xét tam giác AOC và tam giác BOC có:

                    OC chung

                   \(\widehat{BOC}\)=\(\widehat{AOC}\)(GT)

\(\Rightarrow\)tam giác AOC = tam giác BOC( CH-GN)

b,gọi F là giao điểm của OC và AB

          xét tam giác FOA và tam giác FOB có:

                         OA=OB( câu a)

                          \(\widehat{FOA}\)=\(\widehat{FOB}\)(GT)

                         OF cạnh chung

\(\Rightarrow\)tam giác FOA= tam giác FOB( c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AFO}\) =\(\widehat{BFO}\)2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AFO}\)=\(\widehat{BFO}\)=90 độ\(\Rightarrow\)OC là đường trung trực của đg thẳng AB

3 tháng 8 2019

O A B C D M E x y

CM: a) Ta có: OA + AB = OB (A nằm giữa O và B vì OA < OB)

           OC + CD = OD (C \(\in\)OD)

mà OA = OC (gt); AB = CD (gt) => OB = OD

Xét t/giác OCB và t/giác OAD

có: OC = OA (gt)

 \(\widehat{O}\) : chung

 OB = OD (gt)

=> t/giác OCB = t/giác OAD (c.g.c)

=> BC = AD (2 cạnh t/ứng)

b) Ta có: \(\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180^0\) (kề bù)

           \(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\) (kề bù)

mà \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) (Vì t/giác OCB = t/giác OAD) => \(\widehat{BCD}=\widehat{DAB}\)

Xét t/giác AEB và t/giác CED

có: \(\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\) (cmt)

 AB = CD (gt)

 \(\widehat{EBA}=\widehat{CDE}\) (vì t/giác OCB = t/giác OAD)

=> t/giác AEB = t/giác CED (g.c.g)

c) Xét t/giác OBE và t/giác ODE

có: OB = OE (Cm câu a)

 EB = ED (vì t/giác AEB = t/giác CED)

 OE : chung

=> t/giác OBE = t/giác ODE (c.c.c)

=> \(\widehat{BOE}=\widehat{DOE}\) (2 góc t/ứng)

=> OE là tia p/giác của góc xOy

d) Ta có: OA = OC (gt)

=> O \(\in\)đường trung trực của AC 

Ta lại có: t/giác AEB = t/giác CED (cmt)

=> AE = CE (2 cạnh t/ứng)

=> E \(\in\)đường trung trực của AC
Mà O \(\ne\)E => OE là đường trung trực của AC

e) Ta có: OD = OB (cmt)

=> OM là đường trung trực của DB  (1)

 EB = ED (vì t/giác AEB = t/giác CED) 

=> EM là đường trung trực của DB (2)

Từ (1) và (2) => OM \(\equiv\)EM

=>  O, E, M thẳng hàng

f) Ta có: OA = OC (gt)

=> t/giác OAC cân tại O

=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\) (1)

Ta lại có: OB = OD (cmt)

=> t/giác OBD cân tại  O

=> \(\widehat{B}=\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{OAC}=\widehat{B}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> AC // BD 

29 tháng 12 2016

  * Xét tam giác ADB và tam giác ADE, ta có: 
- AB = AE(gt) 
- Góc BAD = góc EAD( do AD là phân giác góc BAC : theo gt) 
- Chung cạnh AD 
=> Tam giác ADB = Tam giác ADE(c-g-c) (1) 
* Từ (1) => Góc ABD= góc AEB( các yếu tố tương ứng) (dpcm)

tk  nha bạn

thank you bạn

(^_^)

29 tháng 12 2016

bạn giải hộ mình phần b,c