K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 3 2020

O x y B A C z E D

Vì OC là tia phân giác của góc xOy nên góc AOC = góc COB = 900 : 2 = 450

XÉt tam giác AOC vuông tại C

góc COA + góc CAO = 900 

suy ra góc CAO = 450

Xét tam giác ACO vuông tại C có góc COA = góc CAO = 450

suy ra tam giác ACO vuông cân tại C

XÉt tam giác BOC vuông tại C

góc COB + góc CBO = 900 

suy ra góc CBO = 450

Xét tam giác BCO vuông tại C có góc COB = góc CBO = 450

suy ra tam giác BCO vuông cân tại C

b) Xét tam giác AOC và tam giác BOC

có OC chung

góc COA=góc COB

góc BCO = góc ACO = 900

suy ra tam giác AOC = tam giác BOC (g.c.g)

suy ra AC=BC

mà A, B, C thẳng hàng

suy ra C là trung điểm của AB

c) Xét tam giác CBE và tam giác COE

có OE chung

BC=CO (CMT)

EB=EO (GT)

suy ra am giác CBE = tam giác COE (c.c.c) (1) 

suy ra góc CEB=góc CEO màgóc CEB+góc CEO  =1800

 góc CEB=góc CEO=900 suy ra CE \(\perp\)tại E

Vì CE \(\perp\)Oy, mà Oy\(\perp\)Ox suy ra CE//Ox

CMTT: tam giác COD=tam giác CAD ( c.c.c)  (2)

suy ra gocCDA=góc CDO

mà gocCDA+ góc CDO = 1800

suy ra gocCDA=góc CDO = 90 0

suy ra CD \(\perp\)Ox tại D  mà Ox \(\perp\)Oy 

suy ra CD//Oy

d) Tư (1) suy ra góc OCE=góc ECB = 450   (3)

Từ (2) suy ra góc OCD = góc ACD = 450  (4)

mà góc ECD=góc ECO + góc OCD = 900

suy ra CD vuông góc với CE tại C

a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBC vuông tại B có

OC chung

góc AOC=góc BOC

=>ΔOAC=ΔOBC

=>OA=OB và CA=CB

b: Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCBE vuông tại B có

CA=CB

góc ACD=góc BCE

=>ΔCAD=ΔCBE

=>CD=CE và AD=BE

c: Xét ΔOED có OA/AD=OB/BE

nên AB//ED

 

20 tháng 4 2018

a) Xét ΔOAB vuông tại A và ΔOAC vuông tại A có 

OA chung

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)(OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\))

Do đó: ΔOAB=ΔOAC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AB=AC(Hai cạnh tương ứng)

mà B,A,C thẳng hàng(gt)

nên A là trung điểm của BC

Ta có: OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)(gt)

nên \(\widehat{BOA}=\dfrac{\widehat{AOB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔOAB vuông tại A có \(\widehat{BOA}=30^0\)(cmt)

mà cạnh đối diện với \(\widehat{BOA}\) là cạnh AB

nên \(AB=\dfrac{1}{2}\cdot OB\)(Định lí tam giác vuông)

hay \(OB=2\cdot AB\)(đpcm)

Bài 1: Cho tam giác ABC cân (AB=AC), O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam giác ABC (O nằm trong tam giác). Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy 2 điểm M, N sao cho AM=CN. Chứng minh:a) Góc OAB = góc OCAb) Tam giác AOM = tam giác CONc) Hai trung trực OM, ON cắt nhau tại I. Chứng minh OI là tia phân giác của góc MONBài 2: Cho góc nhọn xOy; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O, B). Trên Oy lấy 2 điểm C, D (C...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC cân (AB=AC), O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam giác ABC (O nằm trong tam giác). Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy 2 điểm M, N sao cho AM=CN. Chứng minh:
a) Góc OAB = góc OCA
b) Tam giác AOM = tam giác CON
c) Hai trung trực OM, ON cắt nhau tại I. Chứng minh OI là tia phân giác của góc MON
Bài 2: Cho góc nhọn xOy; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O, B). Trên Oy lấy 2 điểm C, D (C nằm giữa O, D) sao cho OA=OC và OB=OD. Chứng minh:
a) Tam giác AOD = tam giác COB
b) Tam giác ABD = tam giác CDB
c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA=IC; IB=ID
Bài 3: Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a) Chứng minh: AD=BC và AB=DC
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh: AM=CN
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: OA=OC và OB=OD
d) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng
Bài 4: Cho góc xOy = 60 độ. Vẽ Oz là tia phân giác của góc xOy 
a) Tính góc xOy?
b) Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Tia Oz cắt AB tại I. Chứng minh tam giác OIA = tam giác OIB
c) Chứng minh OI vuông góc AB
d) Trên tia Oz lấy điểm M. Chứng minh MA=MB
e) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh BD=AC

       Mọi ng giúp mình giải bài này nhé! Cảm ơn mn <3

7
31 tháng 5 2018

Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá

31 tháng 5 2018

3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

Cạnh AC chung

\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ABC\)\(\Delta ADC\)(g. c. g)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

và AB = DC (hai cạnh tương ứng)

b/ Ta có AD = BC (cm câu a)

và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)

và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)

=> AN = MC

Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND

\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:

BM = ND (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)

AB = CD (\(\Delta ABC\)\(\Delta ADC\))

=> \(\Delta AMB\)\(\Delta CND\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)

và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)\(\Delta ADC\))

=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)

và AN = MC (cmt) (3)

=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)

=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:

\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

AB = CD (cm câu a)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta AOB\)\(\Delta COD\)(g. c. g)

=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)

và OB = OD (hai cạnh tương ứng)

d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:

\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)

OA = OC (O là trung điểm AC)

\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ONA\)\(\Delta MOC\)(g. c. g)

=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm MN

=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)