Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAC}\) chung
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
Suy ra: \(\widehat{MCD}=\widehat{MEB}\)
Xét ΔCBE và ΔEDC có
CB=ED
CE chung
BE=DC
Do đó: ΔCBE=ΔEDC
Suy ra: \(\widehat{MBE}=\widehat{MDC}\)
Xét ΔMBE và ΔMDC có
\(\widehat{MBE}=\widehat{MDC}\)
BE=DC
\(\widehat{MEB}=\widehat{MCD}\)
Do đó: ΔMBE=ΔMDC
Suy ra: ME=MC
Xét ΔAME và ΔAMC có
AM chung
ME=MC
AE=AC
Do đó: ΔAME=ΔAMC
Suy ra: \(\widehat{EAM}=\widehat{CAM}\)
hay AM là tia phân giác của góc xAy
a: Xét ΔOAB có
OH là đường cao
OH là đường trung tuyến
Do đó: ΔAOB cân tại O
Suy ra: OA=OB(1)
Xét ΔOAC có
OK là đường cao
OK là đường trung tuyến
Do đó: ΔOAC cân tại O
Suy ra: OA=OC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OB=OC
b: \(\widehat{BOC}=2\cdot\left(\widehat{AOH}+\widehat{AOK}\right)=2\cdot a\)
Xét tứ giác ABEC có 2 đường chéo AE và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABEC là hình bình hành
\(\Rightarrow\begin{cases}AB=CE\left(1\right)\\AB\backslash\backslash CE\end{cases}\)
a,xét ΔABM và ΔECM có:
\(\begin{cases}MA=ME\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\AB=CE\left(cmt\right)\end{cases}\)
→ΔABM=ΔECM(c.c.c)
b,Xét ΔABD có BH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại B
→BC là phân giác của \(\widehat{ABD}\)
ΔABD cân tại B →AB=BD(2)
Từ (1),(2)→BD=CE
Từ D vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F
Ta có: \(\bigtriangleup\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (1)
DF//AC \(\Rightarrow\) DF//EC \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} \widehat{ACB}=\widehat{DFB}(2)\\ \widehat{FDI}=\widehat{IEC}(3) \end{cases}\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{DFB}\)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)DFB cân tại D
\(\Rightarrow\) BD=DF.
Mà BD=CE(gt) \(\Rightarrow\) CE=DF.
Xét \(\bigtriangleup\)FDI và \(\bigtriangleup\)CEI có:
DF=CE(cmt)
\(\widehat{FDI}=\widehat{IEC}\) (cmt)
DI=IE(I là trung điểm DE)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)FDI = \(\bigtriangleup\)CEI (c-g-c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{FID}=\widehat{EIC}\)
Ta có: \(\widehat{DIC}+\widehat{CIE}\) = 180o
Mà \(\widehat{FID}=\widehat{EIC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIC}+\widehat{DIF}\) = 180o
\(\Rightarrow\) \(\widehat{FIC}=180^{0}\)
Hay \(\widehat{BIC}=180^{0}\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm B,I,C thẳng hàng (đpcm)
Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)
Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.
Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI
Ta có:
Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)
DH = CE ( cùng bằng DB)
DI = IE (gt)
=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c
=> Góc DIB = Góc EIC
mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.
(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt )
Chọn B.
Đặt AC = x > 0
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD ta có
BD2 = 1 + (1 + x) 2 - 2.(1 + x). 1/x
Áp dụng định lí sin trong tam giác BCD ta có
Suy ra ta được phương trình
Hay 
suy ra 
(do x > 0).
giải thích rõ giúp mình 1 like mình tặng
Ko cần 1 like đâu mình cũng đang tìm cách giải nè