K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 5 2018

Do f(x) là đa thức bậc 4 nên f(x) có dạng sau 

\(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)

Ta có :

\(f\left(1\right)=f\left(-1\right)\Leftrightarrow a+b+c+d+e=a-b+c-d+e\)

                                \(\Leftrightarrow b+d=-b-d\)

                                \(\Leftrightarrow b=-d\)    (1)

\(f\left(2\right)=f\left(-2\right)\Leftrightarrow16a+8b+4c+2d+e=16a-8b+4c-2d+e\)

                                \(\Leftrightarrow8b+2d=-8b-2d\)

                                \(\Leftrightarrow4b=-d\)  (2)

Từ (1) và (2) => b = d = 0 

Do b,d là hệ số của các số mũ lẻ 

mà b = d = 0 nên đa thức f(x) trở thành dạng như sau \(f\left(x\right)=ax^4+cx^2+e\)

Nhận thấy x4 và x2 là 2 số có bậc chẵn 

nên với mọi x , f(x) = f(-x)   

11 tháng 5 2018

Giả sử : \(f\left(1\right)=1^4=1\)

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^4=1\)( vì một số âm hoặc dương nếu có số mũ chẵn thì kết quả sẽ là 1 số dương)

Vì đa thức \(f\left(x\right)\)có bậc 4 ( bậc 4 là bậc chẵn nên mọi số âm hay dương mũ 4 đều có kết quả dương)

Vậy \(f\left(x\right)=f\left(-x\right)\forall x\)( vì đa thức trên có bậc 4 - bậc chẵn)

28 tháng 3 2017

Đặt g(x) = f(x) – f(-x), thế thì g(x) là đa thức dạng: g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d. Mặt khác, ta có:

g(1) = f(1) – f(-1) = 0

g(-1) = f(-1) – f(1) = 0

g(2) = f(2) – f(-2) = 0

g(-2) = f(-2) – f(2) = 0

Như vậy g(x) là đa thức bậc không quá ba mà có bốn nghiệm khác nhau 1, -1, 2, -2 điều này là không thể. Vậy phải có a = 0; b = 0; c = 0; d = 0.

Hay f(x) = f(-x) với \(\forall\)x.

27 tháng 8 2017

Bn chép mạng à

27 tháng 1 2016

f(x)=a.x^2+bx+c, f(5)=f(-5) nên a.(5)^2+b.5+c=a.(-5)^2+b(-5)+c, rút gọn 2 vế suy ra 5b=-5b suy ra b=0

hay f(x)=a.x^2+c suy ra f(-x)=a.(-x)^2+c =a.x^2+c =f(x)

1 tháng 5 2016

1.       a^2+a+1=                a^2+1/2 a+1/2 a  +1     =a(a+1/2)+1/2(a+1/2)+1/2         =(a+1/2)^2  +1/2                           

ma (a+1/2)^2  lon hon hoac bang 0        suy  ra (a+1/2)^2+1/2  lon hon hoac bang1/2 suy ra da thuc nay khac 0

vay da thuc tren ko co nghiem

18 tháng 3 2022

a) Gọi đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=ax+b\)

Do \(f\left(-1\right)=2\) nên thay \(x=-1\) ta có \(-a+b=2\), hay \(b=a+2\)

Do \(f\left(3\right)=-1\) nên thay \(x=3\) ta có \(3a+b=-1\), suy ra \(3a+a+2=-1\)

\(\Rightarrow4a=-3\Rightarrow a=-\dfrac{3}{4}\Rightarrow b=\dfrac{5}{4}\)

Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{4}\)

b) Gọi đa thức cần tìm là \(g\left(x\right)=5x^2+bx+c\)

Do \(g\left(2\right)=5\) nên thay \(x=2\) ta có \(20+2b+c=5\Rightarrow2b+c=-15\)

\(\Rightarrow c=-15-2b\)

Do \(g\left(1\right)=-1\) nên thay \(x=1\) ta có \(5+b+c=-1\Rightarrow b+c=-6\)

\(\Rightarrow b-2b-15=-6\Rightarrow b=-9\Rightarrow c=3\)

Vậy đa thức cần tìm là \(g\left(x\right)=5x^2-9x+3\)

9 tháng 6 2021

Help milk với