Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
1)Xét \(VT=\frac{\left(bk\right)^2+bkdk}{\left(dk\right)^2-bkdk}=\frac{b^2k^2+bdk^2}{d^2k^2-bdk^2}=\frac{k^2\left(b^2+bd\right)}{k^2\left(d^2-bd\right)}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}=VP\)
Suy ra Đpcm
2)Xét \(VT=\frac{3\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{3b^2+d^2}=\frac{3b^2k^2+d^2k^2}{3b^2+d^2}=\frac{k^2\left(3b^2+d^2\right)}{3b^2+d^2}=k^2\left(1\right)\)
Xét \(VP=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra Đpcm
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Ap sdungj t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=> \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\ne\frac{ac}{bd}\) nhé
Đề sai bạn nhé
Đặt :\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
=>\(a=b.k\)
\(c=d.k\)
=> Vế Trái : \(\frac{a.c}{d.c}=\frac{b.b.k}{d.d.k}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}\)
=> Vế phải:\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d^2\right)}=\frac{\left(b.k-b\right)^2}{\left(d.k-d\right)^2}=\frac{b^2.k^2-b^2}{d^2.k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
Vì \(\frac{b^2}{d^2}=\frac{b^2}{d^2}\) Nên \(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\left(đpcm\right)\)
ai thấy đúng thì tick nha
Ta có: b2 = ac
=> a/b = b/c (1)
Ta có: c2 = bd
=> b/c = c/d (2)
Từ (1) và (2)
=> a/b = b/c = c/d
=> a2/ b2 = c2 / b2 = c2/d2 = ( a+ b+ c )2/ (b+d+c )2 =a2 +b2 +c2 / b2 + c2 +d2 (3)
( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Ta có: a/b = b/c = c/d
=> a/b . b/c . c/d = (a/b)3 = a.b.c/b.d.c = a/d (4)
Từ (3) và (4)
=> ( a+ b+ c )2/ (b+d+c )2 =a2 +b2 +c2 / b2 + c2 +d2 = a/d
chúc bạn hok tốt 
này Trần Bình Như, cho mk hỏi tại sao lại là \(\left(\frac{a}{b}\right)^3\)
Lời giải:
Từ \(b^2=ac; c^2=bd\Rightarrow \frac{b}{c}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Đặt \(\frac{b}{c}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow b=ct; a=bt; c=dt\)
Khi đó:
\(\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2+c^2+d^2}=\frac{(bt)^2+(ct)^2+(dt)^2}{b^2+c^2+d^2}=t^2(1)\)
\(\frac{(a+b+c)^2}{(b+c+d)^2}=\frac{(bt+ct+dt)^2}{(b+c+d)^2}=\frac{t^2(b+c+d)^2}{(b+c+d)^2}=t^2(2)\)
\(\frac{a}{d}=\frac{bt}{d}=\frac{ct.t}{d}=\frac{dt.t.t}{d}=t^3\)
Vậy \(\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2+c^2+d^2}=\frac{(a+b+c)^2}{(b+c+d)^2}\) nhưng không bằng $\frac{a}{d}$ (trừ phi $t=1$)
Đặng Quốc Huy: bạn đọc bài giải của mình sẽ hiểu là đề của bạn sai đấy. Chỉ có dấu "=" đầu tiên đúng thôi. Vì 2 phân thức đầu tiên có giá trị $t^2$, còn $\frac{a}{d}=t^3$ nên đâu thể khẳng định 3 phân thức bằng nhau, trừ phi $t=1$
Đề bài sai nhé
Đẳng thức này mới đúng: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}=\frac{a}{d}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
Ta có: a/b = c/d => a/b.c/d = c/d.c/d (vì các p/s nào bằng nhau nhân với mấy cũng bằng nhau)
hay: ac/d = c^2/d^2 (1)
Lại có: a/b = c/d = a^2/b^2 = c^2/d^2 = a^2+c^2/b^2+d^2 (2)
Từ (1) và (2) => ac/bd = a^2+c^2/b^2/d^2
a, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\Rightarrow a=kb;c=kd\)
Thay:
\(\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
=> đpcm
a/b =c/d =k,a=bk,c=dk;bkdk/bd =k2(1)
(bk+dk)2 /(b+d)2 =(k(b+d))2/(b+d)2 =k2(b+d)2 / (b+d)2 = k2(2)
từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh.
\(\text{Ta có:}ac=bd\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{d}{c}=\frac{a+d}{b+c}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{d}{c}\right)^2=\left(\frac{a+d}{b+c}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{d^2}{c^2}=\left(\frac{a+d}{b+c}\right)^2\)
\(\text{Mặt khác: }\frac{a^2}{b^2}=\frac{d^2}{c^2}=\frac{a^2+d^2}{b^2+c^2}\)
\(\text{Suy ra: }\left(\frac{a+d}{b+c}\right)^2=\frac{a^2+d^2}{b^2+c^2}\)
C1: Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)
\(\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\left(1\right)\)
\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left[k\left(b+d\right)\right]^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => đpcm
C2:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\cdot\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
C1 :
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)
C2 : đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\)a = bk ; c = dk
Thay vào ,ta được :
\(\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bdk^2}{bd}=k^2\)( 1 )
\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)}=\frac{\left(bk\right)^2+2.bk.dk+\left(dk\right)^2}{b^2+2bd+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+2bd+d^2\right)}{b^2+2bd+d^2}=k^2\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)