Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)
Vậy \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ab}{3}=\frac{ca+bc}{4}\)
( ta lần lược lấy - (1) + (2) + (3) = (1) - (2) + (3) = (1) + (2) - (3) được)
\(=\frac{2bc}{5}=\frac{2ca}{3}=\frac{2ab}{1}\)
Ta thấy rằng a,b,c không thể = 0 vì như vậy thì a + b + c \(\ne69\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{c}{5}\\b=\frac{c}{3}\end{cases}}\)
Thế vào: a + b + c = 69
\(\Leftrightarrow\frac{c}{5}+\frac{c}{3}+c=69\)
\(\Rightarrow c=45\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=9\\b=15\end{cases}}\)
thay \(a^2=b.c\)vào biểu thức, ta có:
\(\frac{b.c+c^2}{b^2+b.c}=\frac{c.\left(c+b\right)}{b.\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}\)
\(\frac{a+b}{a+c}=\frac{a-b}{a-c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-c\right)=\left(a+c\right)\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+ab-ac-bc=a^2+ac-ab-bc\Leftrightarrow ab-ac=ac-ab\)
<=>2ab=2ac<=>ab=ac<=>b=c
giờ thì dễ rồi, bạn tự thay vào biểu thức
Ta có:\(a^2=b.c\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{a^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{a^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+a^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-a^2}\)
Vì \(\frac{a^2+b^2}{c^2+a^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-a^2}\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{c^2+a^2}{c^2-a^2}\)
Ta có :
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}=\frac{ab-bc}{\left(a+b\right)-\left(b+c\right)}=\frac{bc-ca}{\left(b+c\right)-\left(c+a\right)}=\frac{ab-ca}{\left(a+b\right)-\left(c+a\right)}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow Q=\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}=1\)