K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 6 2020

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)  ( x, y , z khác 0 )  (@)

<=> \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)

<=> \(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)

<=> x + y = 0  (1) 

hoặc: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}=0\)(2)

(2) <=> \(zx+zy+z^2+xy=0\)

<=> \(z\left(x+z\right)+y\left(x+z\right)=0\)

<=> \(\left(x+z\right)\left(y+z\right)=0\)

<=> x + z = 0 hoặc y + z = 0 

<=> x = - z hoặc y = -z 

(1) <=> x = - y 

Vậy: (@) <=> x = - y hoặc y = -z hoặc z = - x

Vì vị trí của x, y, z có vai trò như nhau. G/S: x = - y

khi đó: \(\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}=\frac{1}{\left(-y\right)^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}=\frac{1}{z^{2017}}\)

và: \(\frac{1}{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}=\frac{1}{z^{2017}}\)

Do vậy: \(\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}=\)\(\frac{1}{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}\)

\(\frac{x}{y}=\frac{x}{t}\Leftrightarrow\frac{x}{z}=\frac{y}{t}=\frac{x-y}{z-t}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^{2017}}{z^{2017}}=\frac{y^{2017}}{t^{2017}}=\frac{\left(x-y\right)^{2017}}{\left(z-t\right)^{2017}}=\frac{x^{2017}+y^{2017}}{z^{2017}+t^{2017}}\)

\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)

P/s: Ko chắc

12 tháng 12 2017

Ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2017}\\\frac{1}{x+y+z}=\frac{1}{2017}\end{cases}}\) 
suy ra \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y+z-z}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{xz+yz+z^2+xy}{xy\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(xz+yz+z^2+xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(z\left(y+z\right)+x\left(y+z\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
Nếu x + y = 0 thì z  = 2017.
Nếu y + z = 0 thì x = 2017.
Nếu x + z = 0 thì y = 2017.
 

5 tháng 4 2019

Bài 2 : 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2018}\)

Mà \(2018=a+b+c\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-a-b-c}{c\left(a+b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{c\left(a+b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)=-ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)=0\)

TH1 : \(a+b=0\Leftrightarrow a=-b\)

\(M=\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2014}}=\frac{1}{-b^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2014}}=\frac{1}{c^{2014}}\)

Mà \(a+b+c=2018\)

\(\Leftrightarrow-b+b+c=2018\)

\(\Leftrightarrow c=2018\)

Khi đó \(M=\frac{1}{2018^{2017}}\)

Các trường hợp còn lại tương tự

Kết quả cuối cùng : \(M=\frac{1}{2018^{2017}}\)

6 tháng 4 2019

Câu hỏi của nguyễn thị phượng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài 2 ở link này nhé!

24 tháng 2 2018

thay xyz=2017 vaf 2017=xyz a đc :

\(\frac{xyz.x}{xy+xyz.x+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)=\(\frac{xyz.x}{xy.\left(xz+z+1\right)}+\frac{y}{y.\left(xz+z+1\right)}+\frac{z}{xz+z+1}\)

=\(\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{xz+z+1}+\frac{z}{xz+z+1}=\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)

12 tháng 10 2016

Từ gt suy ra :\(0=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}-\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\right)=\left(\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{x^2}{a^2}\right)+\left(\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{y^2}{b^2}\right)+\left(\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{z^2}{c^2}\right)\)

\(=x^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2}\right)+y^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2}\right)+z^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}\right)\left(1\right)\)

\(a^2,b^2,c^2\ne0\Rightarrow a^2,b^2,c^2>0\Rightarrow a^2+b^2+c^2>a^2;b^2;c^2\)

Thấy rằng trong mỗi dẫu ngoặc,phân thức đầu nhỏ hơn phân thức sau nên mỗi biểu thức trong dấu ngoặc đều âm mà a2,b2,c2 ko âm nên tổng (1) bằng 0 chỉ khi x2 = y2 = z2 = 0 <=> x = y = z = 0.Thay x,y,z = 0 vào 2 vế của đẳng thức cần chứng minh,ta có 2 vế bằng nhau (bằng 0) (đpcm)

22 tháng 12 2017

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Phạm Minh Tuấn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

23 tháng 12 2017

Còn bài số 2 thì sao cô??

NV
27 tháng 10 2020

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}-2\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}-2\right)+\left(z^2+\frac{1}{z^2}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2+\left(z-\frac{1}{z}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\\z-\frac{1}{z}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\y^2=1\\z^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm1\\z=\pm1\end{matrix}\right.\)

Vậy P có thể nhận các giá trị \(P=\left\{-1;1;3\right\}\)