Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có:
Hai hàm sóng trực giao nhau khi \(I=\int\psi_{1s}.\psi_{2s}d\psi=0\) \(\Leftrightarrow I=\iiint\psi_{1s}.\psi_{2s}dxdydz=0\)
Chuyển sang tọa độ cầu ta có: \(\begin{cases}x=r.\cos\varphi.sin\theta\\y=r.\sin\varphi.sin\theta\\z=r.\cos\theta\end{cases}\)
\(\Rightarrow\)\(I=\frac{a^3_o}{4.\sqrt{2.\pi}}\int\limits^{\infty}_0\left(2-\frac{r}{a_o}\right).e^{-\frac{3.r}{2.a_o}}.r^2.\sin\theta dr\int\limits^{2\pi}_0d\varphi\int\limits^{\pi}_0d\theta\)
\(=a^3_o.\sqrt{\frac{\pi}{2}}\)(.\(2.\int\limits^{\infty}_0r^2.e^{-\frac{3.r}{2.a_o}}dr-\frac{1}{a_o}.\int\limits^{\infty}_0r^3.e^{-\frac{3.r}{2.a_o}}dr\))
\(=a_o.\sqrt{\frac{\pi}{2}}.\left(2.I_1-\frac{1}{a_o}.I_2\right)\)
Tính \(I_1\):
Đặt \(r^2=u\); \(e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr=dV\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2.r.dr=du\\-\frac{2a_o}{3}.e^{-\frac{3r}{2a_o}}=V\end{cases}\) \(\Rightarrow I_1=-r^2.\frac{2a_o}{3}.e^{-\frac{3r}{2a_o}}+\frac{4.a_o}{3}.\int\limits^{\infty}_0r.e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr\)\(=0+\frac{4a_o}{3}.I_{11}\)
Tính \(I_{11}\):
Đặt r=u; \(e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr=dV\)\(\Rightarrow\begin{cases}dr=du\\-\frac{2a_o}{3}.e^{-\frac{3r}{2a_o}}=V\end{cases}\)\(\Rightarrow I_{11}=0+\frac{2a_0}{3}.\int\limits^{\infty}_0e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr=\frac{4a^2_o}{9}\)
\(\Rightarrow2.I_1=2.\frac{4a_o}{3}.\frac{4a_o^2}{9}=\frac{32a^3_o}{27}\)
Tính \(I_2\):
Đặt \(r^2=u;e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr=dV\) \(\Rightarrow\)\(3r^2dr=du;-\frac{2a_o}{3}.e^{-\frac{3r}{2a_o}}=V\)
\(\Rightarrow I_2=0+2.a_o.\int\limits^{\infty}_0r^2.e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr\)\(\Rightarrow\frac{1}{a_o}.I_2=2a_o.\frac{16a^3_o}{27}.\frac{1}{a_o}=\frac{32a^3_o}{27}\)
\(\Rightarrow I=a^3_o.\sqrt{\frac{\pi}{2}}.\left(\frac{32a^3_o}{27}-\frac{32a^3_o}{27}\right)=0\)
Vậy hai hàm sóng này trực giao với nhau.
b,
Xét hàm \(\Psi_{1s}\):
Hàm mật độ sác xuất là: \(D\left(r\right)=\Psi^2_{1s}=\frac{1}{\pi}.a^3_o.e^{-\frac{2r}{a_o}}\)
\(\Rightarrow D'\left(r\right)=-\frac{2.a_o^2}{\pi}.e^{-\frac{2r}{a_o}}=0\)
\(\Rightarrow\)Hàm đạt cực đại khi \(r\rightarrow o\) nên hàm sóng có dạng hình cầu.
Xét hàm \(\Psi_{2s}\):
Hàm mật độ sác xuất: \(D\left(r\right)=\Psi_{2s}^2=\frac{a^3_o}{32}.\left(2-\frac{r}{a_o}\right)^2.e^{-\frac{r}{a_0}}\)\(\Rightarrow D'\left(r\right)=\left(2-\frac{r}{a_o}\right).e^{-\frac{r}{a_o}}.\left(-4+\frac{r}{a_o}\right)=0\)
\(\Rightarrow r=2a_o\Rightarrow D\left(r\right)=0\); \(r=4a_o\Rightarrow D\left(r\right)=\frac{a^3_o}{8}.e^{-4}\)
Vậy hàm đạt cực đại khi \(r=4a_o\), tại \(D\left(r\right)=\frac{a^3_o}{8}.e^{-4}\)
hai hàm trực giao: I=\(\int\)\(\Psi\)*\(\Psi\)d\(\tau\)=0
Ta có: I=\(\int\limits^{ }_x\)\(\int\limits^{ }_y\)\(\int\limits^{ }_z\)\(\Psi\)*\(\Psi\)dxdydz=0
=\(\int\limits^{ }_r\)\(\int\limits^{ }_{\theta}\)\(\int\limits^{ }_{\varphi}\)\(\Psi\)1s\(\Psi\)2sr2sin\(\theta\)drd\(\theta\)d\(\varphi\)
=\(\int\limits^{\infty}_0\)\(\int\limits^{\pi}_0\)\(\int\limits^{2\pi}_0\)(2-\(\frac{r}{a_0}\)).e-3r/a0r2sin\(\theta\)drd\(\theta\)d\(\varphi\)
=C.\(\int\limits^{\infty}_0\)(2-\(\frac{r}{a_0}\)).e-3r/a0r2dr.\(\int\limits^{\pi}_0\)sin\(\theta\)\(\int\limits^{2\pi}_0\)d\(\varphi\)
với C=\(\frac{1}{4\sqrt{2\pi}}\)a0-3
Xét tích phân: J=\(\int\limits^{\infty}_0\)(2-\(\frac{r}{a_0}\)).e-3r/a0r2dr
=\(\int\limits^{\infty}_0\)(2r2- \(\frac{r^3}{a_0}\)).e-3r/a0dr
=\(\int\limits^{\infty}_0\)(2r2- \(\frac{r^3}{a_0}\)).\(\frac{-2a_0}{3}\)de-3r/a0
=\(\frac{-2a_0}{3}\).((2r2-\(\frac{r^3}{a_0}\))e-3r/a0\(-\)\(\int\)(4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e-3r/adr)
=\(\frac{-2a_0}{3}\)((2r2-\(\frac{r^3}{a_0}\))e-3r/a0 - \(\int\)(4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\)).\(\frac{-2a_0}{3}\)de-3r/a)
=\(\frac{-2a_0}{3}\)((2r2-\(\frac{r^3}{a_0}\))e-3r/a0 +\(\frac{2a_0}{3}\).((4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e-3r/a0 - \(\int\)(4 - \(\frac{6r}{a_0}\))e-3r/a0dr))
=\(\frac{-2a_0}{3}\)((2r2-\(\frac{r^3}{a_0}\))e-3r/a0 +\(\frac{2a_0}{3}\).((4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e-3r/a0- \(\int\)(4 - \(\frac{6r}{a_0}\))\(\frac{-2a_0}{3}\).de-3r/a0))
=\(\frac{-2a_0}{3}\)(((2r2-\(\frac{r^3}{a_0}\))e-3r/a0 +\(\frac{2a_0}{3}\).((4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e-3r/a0+\(\frac{2a_0}{3}\)((4-\(\frac{6r}{a_0}\)).e-3r/a0 + \(\int\)(\(\frac{6}{a_0}\)e-3r/a0dr)))
=\(\frac{-2a_0}{3}\)(((2r2-\(\frac{r^3}{a_0}\))e-3r/a0 +\(\frac{2a_0}{3}\).((4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e-3r/a0+\(\frac{2a_0}{3}\)((4-\(\frac{6r}{a_0}\)).e-3r/a0 + \(\int\)(\(\frac{6}{a_0}\).\(\frac{-2a_0}{3}\)de-3r/a0)))
=\(\frac{-2a_0}{3}\)((((2r2-\(\frac{r^3}{a_0}\))e-3r/a0 +\(\frac{2a_0}{3}\).((4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e-3r/a0+\(\frac{2a_0}{3}\)((4-\(\frac{6r}{a_0}\)).e-3r/a0 - 4.e-3r/a0))))
=\(\frac{-2a_0}{3}\)e-3r/a0.\(\frac{-r^3}{a_0}\)=2/3.e-3r/a0.r3Thế cận tích phân 0 và \(\infty\) J= 0 suy ra I=0. Vậy 2 hàm số trực giao
Bài làm đúng, câu 17 thầy đã kiểm tra và sửa lại đáp án, đáp án của em là đúng.
Mà \(\Delta\)px.\(\Delta\)x=m.\(\Delta\)Vx.\(\Delta\)x =\(\frac{h}{2\pi}\)
=> \(\Delta\)x = \(\frac{6.625.10^{-34}}{2\pi.10^6.9,1.10^{-31}}\)=1,16.10-10
Thầy rất hoan nghênh bạn Thắng đã làm bài tập, cố gắng làm nhiều bài tập hơn nữa để được cộng điểm.
Bài giải của bạn đối với câu hỏi 2 ra kết quả đúng rồi, tuy nhiên cần lưu ý: khi tính độ bất định về vị trí hoặc vận tốc người ta sử dụng hệ thức bất định Heisenberg và thay dấu bất phương trình bằng dấu = để giải cho đơn giản nhé.
a) Ta có: Mật độ xác suất tìm thấy electron trong vùng không gian xung quanh hạt nhân nguyên tử:
D(r) = R2(r) . r2
= 416/729 . a0-5 . r2 . (2 - r/3a0)2 . e-2r/3a0 . r2
= 416/729 . a0-5 . (4r4 - 4r5/3a0 + r6/9a02) . e-2r/3a0
Khảo sát hàm số D(r) thuộc r
Xét: d D(r)/ dr = 416/729 . a0-5 . [(16r3 - 20r4/3a0 + 2r5/3a02) . e-2r/3a0 - (4r4 - 4r5/3a0 + r6/9a02) . 2/3a0 . e-2r/3a0 ]
= 416/729 . a0-5 . e-2r/3a0 . r3 . (16a03 - 28r/3a0 + 14r2/9a02 - 2r3/27a03)
= 832/19683 . a0-8 . e-2r/3a0 . r3 . (-r3 +21r2.a0 - 126r.a02 +216a03)
= - 832/19683 . a0-8 . e-2r/3a0 . r3 . (r - 6a0).(r - 3a0).(r - 12a0)
d D(r)/ dr = 0. Suy ra r =0; r =3a0 ; r = 6a0; r = 12a0
Với r = 0 : D(r) =0
r =3a0 : D(r) = 416/9 .a-1 . e-2
r =6a0 : D(r) = 0
r =12a0 : D(r) = 425984/9.a-1 . e-8
b) Ai vẽ câu này rồi cho up lên với, cám ơn mọi người trước nhé!
a)Mật độ xác suất có mặt electron tỷ lệ với |R3P|2.r2
D(r)=|R3P|2.r2 =D (r)=\(\frac{416}{729}\) .a0-5.(2r2- \(\frac{r^3}{3a_0}\)).\(^{e^{-\frac{2r}{3a_0}}}\)
Lấy đạo hàm của D theo r để khảo sát mật độ xác suất :
D' (r)= \(\frac{416}{729}\) .a0-5.2.(2r2-\(\frac{r^3}{3a_0}\)).(4r-\(\frac{r^2}{a_0}\)).\(^{e^{-\frac{2r}{3a_0}}}\)+\(\frac{416}{729}\) .a0-5.(2r2-\(\frac{r^3}{3a_0}\))2.(-\(\frac{2}{3a_0}\)).\(^{e^{-\frac{2r}{3a_0}}}\)
=\(\frac{832}{729}\). a0-6.\(^{e^{-\frac{2r}{3a_0}}}\). (2r2-\(\frac{r^3}{3a_0}\)) .[(4r-\(\frac{r^2}{a_0}\)).a0 -\(\frac{1}{3}\). (2r2-\(\frac{r^3}{3a_0}\))]
=\(\frac{832}{729}\). a0-6.\(^{e^{-\frac{2r}{3a_0}}}\).r3.(2- \(\frac{r}{3a_0}\)).(\(\frac{r^2}{9a_0}-\frac{5r}{3}+4a_0\))
=>D’(r)=0 => r=0 ,r=3a0 ,r=6a0 ,r=12a0.
Với:r=0 =>D(r)=0
r=3a0 =>D(r)=0
r=6a0 =>D(r)=\(\frac{416}{9a_0.e^2}\)
r=12a0=>D(r)=\(\frac{425984}{a_0.e^8}\)
b)
Xem bài làm của bạn Ngọc Anh bên dưới, thầy đã chữa cho bạn.
em chỉ thấy bài bạn Ngọc Anh làm chứ ko thầy bài thầy chữa ạ......