Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Thay x=0 và y=4 vào (d), ta được:
\(0\left(m^2+1\right)+m+2=4\)
=>m+2=4
=>m=2
2: tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m^2+1\right)+m+2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-m-2}{m^2+1}\\y=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ B là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\left(m^2+1\right)+m+2=m+2\end{matrix}\right.\)
vậy: O(0;0); \(A\left(\dfrac{-m-2}{m^2+1};0\right);B\left(0;m+2\right)\)
\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{-m-2}{m^2+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\dfrac{\left(m+2\right)}{m^2+1}}^2=\dfrac{\left|m+2\right|}{m^2+1}\)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+2-0\right)^2}=\sqrt{0^2+\left(m+2\right)^2}=\left|m+2\right|\)
Vì Ox\(\perp\)Oy nên ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(m+2\right)^2}{m^2+1}\)
Để \(S_{OBA}=\dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(m+2\right)^2}{m^2+1}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{\left(m+2\right)^2}{m^2+1}=1\)
=>\(\left(m+2\right)^2=m^2+1\)
=>\(m^2+4m+4=m^2+1\)
=>4m+4=1
=>4m=-3
=>\(m=-\dfrac{3}{4}\)
a) \(y=\left(1-m\right)x+m+2\left(d\right)\)
\(y=2x-1\left(d'\right)\)
\(\left(d\right)//\left(d'\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m=2\\m+2\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\ne-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy với \(m=-1\) để \(\left(d\right)//\left(d'\right)\)
b) \(\left(d\right)\cap\left(Ox\right)=A\left(x;0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1-m\right)x+m+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{m-1}{m+2}\)
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{m-1}{m+2};0\right)\)
\(\Rightarrow OA=\sqrt[]{\left(\dfrac{m-1}{m+2}\right)^2}=\left|\dfrac{m-1}{m+2}\right|\)
\(\left(d\right)\cap\left(Oy\right)=B\left(0;y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1-m\right).0+m+2=y\)
\(\Leftrightarrow y=m+2\)
\(\Rightarrow B\left(0;m+2\right)\)
\(\Rightarrow OB=\sqrt[]{\left(m+2\right)^2}=\left|m+2\right|\)
Để \(\Delta OAB\) là \(\Delta\) vuông cân khi và chỉ khi
\(\left|\dfrac{m-1}{m+2}\right|=\left|m+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{m+2}=m+2\\\dfrac{m-1}{m+2}=-\left(m+2\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(m\ne-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(m+2\right)^2=m-1\\\left(m+2\right)^2=1-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+2m+4=m-1\\m^2+2m+4=1-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+m+5=0\left(1\right)\\m^2+3m+3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải \(pt\left(1\right):\Delta=1-20=-19< 0\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Giải \(pt\left(2\right):\Delta=9-12=-3< 0\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\) vô nghiệm
Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn đề bài
Bài 1:
a: Để hàm số y=(1-m)x+m+2 đồng biến trên R thì 1-m>0
=>-m>-1
=>m<1
b: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(1-m\right)x+m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(1-m\right)x=-m-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2}{m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{m+2}{m-1}\right|\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(1-m\right)x+m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(1-m\right)\cdot0+m+2=m+2\end{matrix}\right.\)
=>\(OB=\left|m+2\right|\)
Để ΔOAB cân tại O thì OA=OB
=>\(\dfrac{\left|m+2\right|}{\left|m-1\right|}=\left|m+2\right|\)
=>\(\left|m+2\right|\left(\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+2=0\\\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m-1=1\\m-1=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\left\{0;2;-2\right\}\)
a) PT hoành dộ giao điểm d và (P):
x2-mx-m-1=0 (1). \(\Delta=\left(m+2\right)^2\)
d tiếp xúc với (P) <=> m=-2 tìm được x=-1
Tọa độ điểm A(-1;1)
b) Chỉ ra (1) luôn có nghiệm x=-1; x=m+1
Điều kiện để 2 giao điểm khác phía trục tung là:m >-1
Th1: với \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=m+1\end{cases}}\)tìm được m=\(\frac{-10}{3}\)(loại)
Th2: Với \(\hept{\begin{cases}x_1=m+1\\x_2=-1\end{cases}}\)tìm được m=0(tm)
1:
(d): y=mx-2x+1=x(m-2)+1
Để (d)//(d') thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-1\\3m< >1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m< >\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
=>m=0
2: Để \(sinBAO=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\) thì góc tạo bởi (d) với trục Ox có sin bằng \(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(cosBAO=\sqrt{1-sin^2BAO}=\sqrt{1-\dfrac{1}{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
\(tanBAO=\dfrac{sinBAO}{cosBAO}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}:\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(a=tanBAO=\dfrac{1}{2}\)
=>m-2=1/2
=>m=5/2