K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Thay m=3 vào (d), ta được:

\(y=\left(3-1\right)x-2=2x-1\)

=>2x-1=y

=>2x-y-1=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:

\(\dfrac{\left|2\cdot0+\left(-1\right)\cdot0-1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

12 tháng 11 2023

Thay x=2 và y=6 vào (d), ta được:

2(m+2)+2m-6=6

=>4m+4+2m-6=6

=>6m-2=6

=>6m=8

=>\(m=\dfrac{4}{3}\)

Khi m=4/3 thì (d): \(y=\left(\dfrac{4}{3}+2\right)x+2\cdot\dfrac{4}{3}-6=\dfrac{10}{3}x-\dfrac{10}{3}\)

Gọi A(x,y) và B(x,y) lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và Oy

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{10}{3}x-\dfrac{10}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{10}{3}x=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)

=>x=1 và y=0

=>A(1;0)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{10}{3}\cdot0-\dfrac{10}{3}=-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(B\left(0;-\dfrac{10}{3}\right)\)

O(0;0); A(1;0); B(0;-10/3)

=>\(OA=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-\dfrac{10}{3}-0\right)^2}=\dfrac{10}{3}\)

\(AB=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(-\dfrac{10}{3}-0\right)^2}=\dfrac{\sqrt{109}}{3}\)

Vì \(OA^2+OB^2=AB^2\)

nên ΔOAB vuông tại O

Kẻ OH vuông góc AB tại H

=>OH là khoảng cách từ O đến (d)

Xét ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao

nên \(OH\cdot AB=OA\cdot OB\)

\(\Leftrightarrow OH\cdot\dfrac{\sqrt{109}}{3}=1\cdot\dfrac{10}{3}\)

=>\(OH=\dfrac{10}{\sqrt{109}}\)

=>\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{10}{\sqrt{109}}\)

a:

Vẽ đường thẳng y=-3x-3

loading...

y=-3-3x

=>3x+y+3=0

Khoảng cách từ O đến đường thẳng y=-3x-3 là:

\(\dfrac{\left|0\cdot3+0\cdot1+3\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)

b:

Vẽ đường thẳng y=x

loading...

y=x

=>x-y=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng y=x là:

\(\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot\left(-1\right)+0\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{0}{\sqrt{2}}=0\)

c:

Vẽ đồ thị y=-x

loading...

y=-x

=>x+y=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng y=-x là:

\(\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot1+0\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=0\)

d:

Vẽ đồ thị hàm số y=1/2x

loading...

y=1/2x

=>1/2x-y=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng y=1/2x là:

\(\dfrac{\left|0\cdot\dfrac{1}{2}+0\cdot\left(-1\right)+0\right|}{\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{0}{\sqrt{\dfrac{1}{4}+1}}=0\)

a:

Vẽ đồ thị y=2-x

loading...

y=2-x

=>y+x-2=0

=>x+y-2=0

Khoảng cách từ O đến đường thẳng x+y-2=0 là:

\(d\left(O;x+y-2=0\right)=\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot1-2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{1+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

b:

Vẽ đồ thị y=2x+1

loading...

y=2x+1

=>2x-y+1=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng y=2x+1 là:

\(\dfrac{\left|0\cdot2+0\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{4+1}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

c: 

Vẽ đồ thị \(y=\dfrac{x-2}{2}\)

loading...

\(y=\dfrac{x-2}{2}\)

=>x-2=2y

=>x-2y-2=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng \(y=\dfrac{x-2}{2}\) là:

\(\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot\left(-2\right)-2\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{\left|-2\right|}{\sqrt{1+4}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

d:

Vẽ đồ thị y=-2x

loading...

y=-2x

=>-2x+y=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng y=-2x là:

\(\dfrac{\left|0\cdot\left(-2\right)+0\cdot1+0\right|}{\sqrt{\left(-2\right)^2+1^2}}=\dfrac{0}{\sqrt{\left(-2\right)^2+1^2}}=0\)

24 tháng 11 2023

a: Để hàm số nghịch biến trên R thì 2m-1<0

=>2m<1

=>\(m< \dfrac{1}{2}\)

b; Thay x=-1 và y=0 vào y=(2m-1)x+m-1, ta được:

\(\left(-1\right)\left(2m-1\right)+m-1=0\)

=>-2m+1+m-1=0

=>-m=0

=>m=0

c: Thay x=1 và y=4 vào y=(2m-1)x+m-1, ta được:

\(1\left(2m-1\right)+m-1=4\)

=>2m-1+m-1=4

=>3m=6

=>m=2

Khi m=2 thì \(y=\left(2\cdot2-1\right)x+2-1=3x+1\)

=>3x-y+1=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng 3x-y+1=0 là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot3+0\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

18 tháng 11 2023

a) Ta có: \(y=2x+1\)

\(+)a=2>0;b=1\) 

Đồ thị hàm số cắt: \(Ox\left(-\dfrac{1}{2};0\right);Oy\left(0;1\right)\)

 

b) Gọi giao điểm của hàm số với trục Ox là B, với trục Oy là A 

Xét tam giác OAB vuông tại O ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=1\\OB=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\left(đvdt\right)\)  

c) Gọi khoảng cách từ O đến (d) là đường cao OH của tam giác OAB ta có: 

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\)

\(\Rightarrow OH^2=\dfrac{OA^2OB^2}{OA^2+OB^2}=\dfrac{1^2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}{1^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow OH=\sqrt{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

16 tháng 12 2023

a: Để hàm số y=(2m-1)x+m-1 nghịch biến trên R thì 2m-1<0

=>2m<1

=>\(m< \dfrac{1}{2}\)

b: Thay x=-1 và  y=0 vào y=(2m-1)x+m-1, ta được:

-(2m-1)+m-1=0

=>-2m+1+m-1=0

=>-m=0

=>m=0

c: Thay x=1 và y=4 vào y=(2m-1)x+m-1, ta được:

2m-1+m-1=4

=>3m-2=4

=>3m=6

=>m=2

Khi m=2 thì \(y=\left(2\cdot2-1\right)x+2-1=3x+1\)

vẽ đồ thị:

loading...

y=3x+1

=>3x-y+1=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng 3x-y+1=0 là:

\(d\left(O;3x-y+1=0\right)=\dfrac{\left|0\cdot3+0\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)