Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ∆IAK:∆IBA => I A I B = I K I A
Mà IA = IM => I M I B = I K I M
=> ∆IKM:∆IMB
b, Chứng minh được: I M K ^ = K C B ^ => BC//MA(đpcm)
a. OM là đường trung trực của AB
⇒AM⊥AB tại H
xét ΔIAC và ΔIBA có
∠I chung
∠A=∠B=90
⇒ΔIAC ∼ ΔIBA (g.g)
⇒IA2=IB.IC
a) Vì MA,MB là tiếp tuyến \(\Rightarrow MA=MB\) và MO là phân giác \(\angle AMB\)
\(\Rightarrow OM\bot AB\)
Xét \(\Delta ICA\) và \(\Delta IAB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle IAC=\angle IBA\\\angle BIAchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ICA\sim\Delta IAB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{IC}{IA}=\dfrac{IA}{IB}\Rightarrow IA^2=IB.IC\)
b) Ta có: \(IM^2=IA^2=IB.IC\Rightarrow\dfrac{IM}{IB}=\dfrac{IC}{IM}\)
Xét \(\Delta ICM\) và \(\Delta IMB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IM}{IB}=\dfrac{IC}{IM}\\\angle BIMchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ICM\sim\Delta IMB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle IMC=\angle IMB=\angle BDC\)
\(\Rightarrow AM\parallel BD\)
c) Xét \(\Delta ABM\),có I là trung điểm MA,H là trung điểm AB
\(\Rightarrow IH\) là đường trung bình \(\Delta ABM\)\(\Rightarrow IH\parallel AB\)
\(\Rightarrow\angle CIH=\angle IBM=\angle CAH\Rightarrow CHAI\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle ACI=\angle AHI=\angle ABM=\angle BAM=\angle ABD\) \((AM\parallel BD)\)
\(=\angle ACD\)
\(\Rightarrow CA\) là phân giác 