Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho sửa lại đề tí ==* , câu b) là c/m MR // AO => MC // AO :>
a. Ta có: AM = AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra tam giác AMN cân tại A
Mặt khác AO là đường phân giác của góc MAN ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )
Suy ra AO là đường cao của tam giác AMN ( tính chất tam giác cân )
Vậy \(OA\perp MN\)
b. Tam giác MNC nội tiếp trong đường tròn (O) có NC là đường kính nên góc (CMN) = 90o
Suy ra: \(NM\perp MC\)
Mà \(OA\perp MN\)(chứng minh trên)
Suy ra: OA // MC
c. Ta có: \(AN\perp NC\) (tính chất tiếp tuyến)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AON ta có :
AO2 = AN2 + ON2
Suy ra : AN2 = AO2 – ON2 = 52 – 32 = 16
AN = 4 (cm)
Suy ra: AM = AN = 4 (cm)
Gọi H là giao điểm của AO và MN
Ta có: \(MH=NH=\frac{MN}{2}\) (tính chất tam giác cân)
Tam giác AON vuông tại N có \(NH\perp AO\). Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
OA . NH = AN . ON => \(NH=\frac{\left(AN.ON\right)}{AO}=\frac{\left(4.3\right)}{5}=2,4\)
MN = 2.NH = 2.2,4 = 4,8 (cm)
Vậy .....................
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ta có : AN = AM (tính chất tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\) tam giác AMN cân tại A
OA là tia phân giác cũng là đường cao
\(\Rightarrow\) OA \(\perp\) MN (đpcm)
b) đặc H là giao điểm của MN và AO
ta có MH = HN (OA \(\perp\) MN \(\Rightarrow\) H là trung điểm MN)
mà CO = CN = R
\(\Rightarrow\) OH là đường trung bình của tam giác MNC
\(\Rightarrow\) OH // MC \(\Leftrightarrow\) MC // OA (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).
Xét ΔCBD có :
CI = IB
CO = OD (bán kính)
⇒ BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) ⇒ BD // AO.
c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:
A C 2 = O A 2 – O C 2 = 4 2 – 2 2 = 12
=> AC = √12 = 2√3 (cm)
Do đó AB = BC = AC = 2√3 (cm).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
SM,SN là tiếp tuyến
Do đó: SM=SN
=>S nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra SO là đường trung trực của MN
=>SO\(\perp\)MN
b: Xét (O) có
ΔMNA nội tiếp
NA là đường kính
Do đó: ΔMNA vuông tại M
Xét ΔAMN vuông tại M có AN là cạnh huyền
nên AN là cạnh lớn nhất trong ΔAMN
=>AN>MN
c: Ta có: OS\(\perp\)MN
MN\(\perp\)MA
Do đó: OS//MA
d: Gọi giao điểm của MN và OS là H
OS là đường trung trực của MN
=>OS\(\perp\)NM tại trung điểm của NM
=>OS\(\perp\)NM tại H và H là trung điểm của MN
Xét ΔOMS vuông tại M có \(OS^2=MS^2+MO^2\)
=>\(MS^2+3^2=5^2\)
=>\(MS^2=5^2-3^2=16\)
=>\(MS=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔOMS vuông tại M có MH là đường cao
nên \(MH\cdot OS=MO\cdot MS\)
=>\(MH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>\(MH=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)
H là trung điểm của MN
=>\(MN=2\cdot MH=4,8\left(cm\right)\)
Ta có: SM=SN
mà SM=4cm
nên SN=4cm
a: Xét (O) có
MN,MP là tiếp tuyến
nên MN=MP
mà ON=OP
nên OM là trung trực của NP
b: Gọi giao của NP và OM là H
=>H là trung điểm của NP và NP vuông góc với OM tại H
\(NM=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>\(NH=2\cdot\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>\(NP=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)