K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 11 2021

O A B C N M I

a) Do AB là tiếp tuyến của (O) (GT) => OB vuông góc với AB (ĐL)

Mà OB vuông góc với ON (GT) => AB // ON (từ vuông góc -> //) hay AM // ON

Cm tương tự => AN // OM

Do 2 tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A (GT) =>  OA phân giác góc BAC (t/c tiếp tuyến) hay OA phân giác góc MAN

Xét tứ giác AMON có: AM // ON, AN // OM, OA phân giác góc MAN (cmt) => AMON là hình thoi (dhnb)

b) Đặt I là trung điểm OA => OI = OA/2 = 2R/2 = R hay OI là bán kính của (O)

Do AMON là hình thoi (cmt) => OA vuông góc với MN tại I (t/c) hay OI vuông góc với MN tại I

Mà OI là bán kính của (O) => MN là tiếp tuyến của (O) (định lý)

c)  Xét tam giác OAB có OA vuông góc với AB (cmt) \(\Rightarrow\sin OAB=\frac{OB}{AB}=\frac{1}{2}\)  => góc OAB = 30=> góc ION = 30o (so le)

Xét hình thoi AMON có OA cắt MN tại I (cmt) => I là trung điểm MN (t/c) hay IN = IM = MN/2

Xét tam giác ION có góc OIN = 90o, góc ION = 30o(cmt) \(\Rightarrow OI=IN.\cos ION=\frac{MN}{2}.\cos30^o\Rightarrow MN=\frac{4.OI}{\sqrt{3}}=\frac{4R}{\sqrt{3}}\)

\(S_{AMON}=\frac{1}{2}.OA.MN=\frac{1}{2}.2R.\frac{4R}{\sqrt{3}}=\frac{4R^2}{\sqrt{3}}\)

21 tháng 12 2017

a và b mk giả ra rồi các bạn giải giúp mk câu c vs

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2

nên góc BAO=30 độ

=>góc BAC=60 độ

=>ΔBAC đều

b: Xét tứ giác OEAD có

OE//AD

OD//AE

AO là phân giác

=>OEAD là hình thoi

21 tháng 4 2020

\(\Rightarrow AO\) A M D N B C O

a.Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow OC\perp AC,OB\perp AB\Rightarrow ON//AB,OM//AC\)

\(\Rightarrow AMON\) là hình bình hành 

Mà AB,AC là tiếp tuyến của (O)  là phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow AO\)là phân giác \(\widehat{MAN}\)

\(\Rightarrow AMON\) là hình thoi 

b ) Gọi AO∩MN=D

Vì AMON là hình thoi  \(\Rightarrow AO\perp MN=D\Rightarrow AD=2OD\)

\(\Rightarrow\)Để MN là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow OD=R\Rightarrow OA=2OD=2R\)

  
7 tháng 11 2021

undefined

Dễ có AMON là hình bình hành (ON // AM; OM // AN)

Ta chứng minh OM = ON

Xét tam giác OBM và tam giác OCN có:

ˆOBM=ˆOCN = 90oOBM^=OCN^ = 90o;

OB = OC = R,

và ˆOMB=ˆOCN=ˆAOMB^=OCN^=A^

⇒ ΔOBM = ΔOCN⇒ ∆OBM = ∆OCN

⇒ OM = ON ⇒ AMON⇒ OM = ON ⇒ AMON là hình thoi

HT...

+ Ta có: AB là tiếp tuyến của (O)(gt)

nên AB\(\perp\)OB  

=> \(\Delta\)OBA vuông tại B(đpcm)

+ Xét \(\Delta\)OAK Có A1=A2  ( 1 ) (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OK // AB => A1 = O1 ( 2 ) (so le trong)

Từ (1, 2) => (đpcm)

b, Xét \(\Delta\)AKO cân tại K (cmt)

IA = IO (=R)

=> KI là đường trung tuyến \(\Delta\)AKO

=> KI cũng là đường cao

=> KI\(\perp\)AO  hay KM \(\perp\)IO  

Vậy KM là tiếp tuyến của (O) (đpcm)

c, MI = MB ; KI = KC ; AB = AC ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )

Xét \(\Delta\)ABO vuông tại B (cmt) 

AD định lí Py ta go ta cs : 

AO2 =AB2  + OB2

AB2 = AO2 - OB2

AB2 = 4R2 - R2

AB = \(R\sqrt{3}\)

dễ rùi tự lm tiếp