Question

[PHÙNG KIM MINH CHÂU]

cho đường tròn (O;r) và dây cung AB (AB<2r). Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC>AB. Từ C kẻ 2 tiếp tuyến tới đường tròn tại P, K. Gọi I là trung điểm AB.

a. CMR tam giác ACP đồng dạng tam giác PCB. từ đó suy ra CP²= CB.CA

b. Gọi H là trực tâm tam giác CPK. Tính PH theo

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

a) Xét \(\Delta\)ACP và \(\Delta\)PCB có: 

^ACP = ^PCB ( ^C chung )

^APC = ^PBC ( cùng chắn cung BP ) 

=> \(\Delta\)ACP ~ \(\Delta\)PCB  ( g-g)

=> \(\frac{CP}{CB}=\frac{AC}{CP}\Rightarrow CP^2=AC.BC\)

b) Ta có: CK; CP là các tiếp tuyến tại K; P

=> CO vuông góc KP

=> H thuộc CO

Ta có: PH // OK ( cùng vuông góc với CK )

         KH // OP ( cùng vuông góc với CP )

=> KOPH là hình bình hành 

=> PH = OK = r