Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có
ΔACB nội tiếp đường tròn(A,C,B∈(O))
AB là đường kính của (O)
Do đó: ΔACB vuông tại C(Định lí)
⇒AC⊥CB
hay AC⊥MB(đpcm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao ứng với cạnh huyền MB(cmt), ta được:
\(BC\cdot BM=AB^2\)
\(\Leftrightarrow BC\cdot BM=\left(2\cdot R\right)^2=4R^2\)(đpcm)
c) Xét ΔOAD có OA=OD(=R)
nên ΔOAD cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
mà OM là đường cao ứng với cạnh đáy AD(gt)
nên OM là đường phân giác ứng với cạnh AD(Định lí tam giác cân)
⇒\(\widehat{AOM}=\widehat{DOM}\)
Xét ΔAOM và ΔDOM có
OA=OD(=R)
\(\widehat{AOM}=\widehat{DOM}\)(cmt)
OM chung
Do đó: ΔAOM=ΔDOM(c-g-c)
⇒MA=MD(hai cạnh tương ứng)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao ứng với cạnh MB, ta được:
\(AM^2=MC\cdot MB\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MD^2=MC\cdot MB\)(đpcm)
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
b: Xét ΔABC vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AB=AC^2\left(1\right)\)
Xét ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(MC\cdot BC=AC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AB=MC\cdot BC\)
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
b: Xét ΔOAM vuông tại A có \(sinAMO=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{AMO}=30^0\)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MO là phân giác của góc AMB
=>\(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}=60^0\)
Xét ΔMAB có MA=MB và \(\widehat{AMB}=60^0\)
nên ΔMAB đều
c: Xét (O) có
CA,CP là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CP và OC là phân giác của góc AOP
Xét (O) có
DB,DP là các tiếp tuyến
Do đó; DB=DP và OD là phân giác của góc BOP
ΔOAM vuông tại A
=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)
=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(AM=R\sqrt{3}\)
Chu vi tam giác MCD là:
\(C_{MCD}=MC+CD+MD\)
\(=MC+CP+MD+DP\)
\(=MC+CA+MD+DB\)
=MA+MB=2MA=\(=R\sqrt{3}\cdot2=2R\sqrt{3}\)
d: Ta có: OC là phân giác của góc AOP
=>\(\widehat{AOP}=2\cdot\widehat{COP}\)
Ta có: OD là phân giác của góc BOP
=>\(\widehat{BOP}=2\cdot\widehat{DOP}\)
Xét tứ giác OAMB có
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}+\widehat{AMB}+\widehat{AOB}=360^0\)
=>\(\widehat{AOB}+60^0+90^0+90^0=360^0\)
=>\(\widehat{AOB}=120^0\)
Ta có: \(\widehat{AOP}+\widehat{BOP}=\widehat{AOB}\)
=>\(2\cdot\left(\widehat{COP}+\widehat{DOP}\right)=120^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=60^0\cdot2\)
=>\(\widehat{COD}=60^0\)
a: ΔOAC cân tại O có OM là đườg cao
nên OM là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAM và ΔOCM có
OA=OC
góc AOM=góc COM
OM chung
=>ΔOAM=ΔOCM
=>góc OCM=90 độ
=>MC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét ΔAND vuông tại N và ΔANB vuông tại N có
AN chung
góc NAB=góc NAD
=>ΔAND=ΔANB
=>DN=BN
=>N là trung điểm của BD
c: CN//AB
AB vuông góc CH
=>CN vuông góc CH
=>CN là tiếp tuyến của (O)
Đây nhé
a, Ta có Xét tam giác ABC có:
OC là trung tuyến của tam giác ABC
OC=OA=OB
Suy ra tam giác ABC vuông tại C
Vậy AC vuông góc với MB
b,Xét tam giác AMB vuông tại A có AC là đường cao
suy ta BC.BM=AB^2=4R^2(hệ thức lượng tam giác vuông )
c,Ta có:
TAm giác ADO cân tại O có OH là đường cao
suy ra H:trung điểm AD
suy ra tam giác AMD cân tại M
suy ra AM=MD
Tam giác AMB vuông tại A có đường cao AC
suy ra AM^2=MC.MB(hệ thức luợng tam giác vuông)
Suy ra MD^2=MC.MB
Nhận xét: Câu c là phương tích trong đường tròn
bạn học hệ thức lượng trong đường tròn chưa