Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi H là giao điểm của OA và CD
Vì CD là đường trung trực của OA nên:
CD ⊥ OA và HA = HO
Mà CD ⊥ OA nên HC = HD (đường kính dây cung)
Vì tứ giác ACOD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.
Đồng thời CD ⊥ OA nên ACOD là hình thoi.
b) Vì ACOD là hình thoi nên AC = OC
Mà OC = OA ( = R) nên tam giác OAC đều
Suy ra: ^COA=60∘COA^=60∘ hay ˆCOI=60∘
Mà CI ⊥ OC (tính chất tiếp tuyến)
Trong tam giác vuông OCI, ta có:
CI=OC.tgˆCOI=R.tg60∘=R√3CI=OC.tgCOI^=R.tg60∘=R3.
Vì ACOD là hình thoi nên AC = OC
Mà OC = OA (= R) nên tam giác OAC đều
a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.
Lại có MO = MA (gt).
Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lại có: OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi.
b) Ta có: OA = OB (bán kính)
OB = BA (tính chất hình thoi).
Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều = > ∠ A O B = 60 °
Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:
B E = O B . t g ∠ A O B = O B . t g 60 ° = R . √ 3
a, OA vuông góc với BC tại M
=> M là trung điểm của BC
=> OCAB là hình thoi
b, Tính được BE = R 3
a) Ta có : OA vuông góc BC tại M => M là trung điểm của BC
Mà M đồng thời là trung điểm của OA
=> Tứ giác OCAB là hình bình hành (do có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Lại có : OA vuông góc BC
=> OCAB là hình thoi ( do là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau)
hoặc
ta có OC=OB=R (1)
dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA
=> OB=AB ( T/c tam giác cân ) (2)
=> OC=AC ( T/c tam giác cân ) (3)
từ (1);(2);(3) => OB=AB=AC=OC hay Tứ giác OCAB là hình thoi
b) ta có OB=AB=OA (cmt) => tam giác OBA đều
=>góc BAO = góc AOB = 60 độ => góc BAE = 120 đọ ( 2 góc kề bù )
xét tam giác OBE có góc AOB = 60 độ ; góc OBE = 90 độ ( t/c tiếp tuyến )
=>góc BEA = 30 độ
xét tam giác ABE có góc BEA = 30 độ ; góc BAE = 120 độ
=> góc ABE = 30 độ => tam giác ABE cân tại A ( góc BEA=ABE=30 độ )
=>BA=AE
mà BA=OA=R (cmt)
=>AE=R
ta có OE=OA+AE=R+R=2R
áp dụng định lý Py-Ta-Go trong tam giác vuông OBE ta có
OE^2=OB^2+BE^2
<=>(2R)^2=R^2+BE^2
<=>4R^2-R^2=BE^2
<=>BE^2=3R^2
hay BÉ = R căn 3.
học tốt
a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)OBM: AM=OM; AMB=OMB=90; BM chung
Do đó: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)OBM (c-g-c) =>AB=BO
Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)OCM: AB=OC(=OB);AMB=OMC=90; AM=OM
Do vậy: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)OCM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)=>BM=CM, ABM=OCM=>BM=CM, AB//CO
Xét tứ giác ABCO có AB=CO,AB//CO, AO vuông góc với BC
Thế nên tứ giác ABCO là hình thoi
b) Xét tam giác vuông OBE có AB=AO(=R)
=> A là trung điểm OE
=>OE=2AO
Theo định lý Pythagore, ta có:
BE2=OE2-OB2
<=>BE2=4AO2-AO2=3AO2
=> BE=\(\sqrt{3}\)R
a,b: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét tứ giác OBAC có
H là trung điểm chung của OA và BC
OB=OC
Do đó: OBAC là hình thoi
=>OB=BA=OA
=>ΔOAB đều
=>góc BOA=60 độ
Xét ΔOBM vuông tại B có tan BOM=BM/BO
=>BM/6=tan 60
=>\(BM=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC
góc BOM=góc COM
OM chung
Do đó: ΔOBM=ΔOCM
=>góc OCM=90 độ
=>MC là tiếp tuyến của (O)
a: ΔOCD cân tại O
mà OA là đườngcao
nên OA đi qua trung điểm của CD
Vì CD là trung trực của OA
nên CD vuông góc với OA tại trung điểm của OA
Xét tứ giác OCAD có
OA cắt CD tại trung điểm của mỗi đường
OA vuông góc với CD
Do đó: OCAD là hình thoi
b: Xét ΔOAC có OA=OC=AC
nên ΔOAC đều
=>góc COA=60 độ
Xét ΔCIO vuông tại C có cos COI=CO/CI
=>CI=2R