K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) MNAC nội tiếp MA.MD=MB.MC phương tích

b) ˆNCA=ˆNBA⇒NA.NB=NH.NONCA^=NBA^⇒NA.NB=NH.NO

c) ý bạn là đường thẳng nào

    7 tháng 7 2018

    B C O A D d M K E N I H F P d'

    1) Xét nửa đường tròn (O) đường kính BC có điểm N thuộc (O) => ^CNB = 900

    => ^CNE = 1800 - ^CNB = 900. Xét tứ giác CDNE có:

    ^CDE = ^CNE = 900 => Tứ giác CDNE nội tiếp đường tròn (đpcm).

    2) Ta có điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính BC => ^CMB = 900

    => BM vuông góc CE. Xét \(\Delta\)BEC:

    BM vuông góc CE; ED vuông góc BC; BM giao ED tại K => K là trực tâm \(\Delta\)BEC

    => CK vuông góc BE. Mà CN vuông góc BE (Do ^CNB = 900) => 3 điểm C;K;N thẳng hàng (đpcm).

    3) Gọi giao điểm của MN với DE là H. Lấy F là trung điểm của EH. BH cắt CF tại điểm P.

    Xét tứ giác CMHD: ^CMH = ^CDH = 900 => CMKD nội tiếp đường tròn => ^MCK = ^MDK (1)

    Tương tự: ^NBK = ^NDK     (2)

    Từ (1) & (2) => ^MDK = ^NDK hay ^MDH = ^FDN

    Tương tự: ^DMB = ^NMB => ^DMH = 2.^DMB (3)

    Dễ thấy tứ giác BDME nội tiếp đường tròn => ^DMB = ^BED (2 góc nt chắn cung BD)

    Hay ^DMB = ^NEF. Xét \(\Delta\)ENH vuông tại N: H là trung điểm EH

    => \(\Delta\)NEF cân tại F. Do ^DFN là góc ngoài \(\Delta\)NEF => ^DFN = 2.^NEF

    Mà ^DMB = ^NEF (cmt) => ^DFN = 2.^DMB (4)

    Từ (3) & (4) => ^DMH = ^DFN. Xét \(\Delta\)DMH và \(\Delta\)DFN:

    ^DMH = ^DFN ; ^MDH = ^FDN (cmt) => \(\Delta\)DMH ~ \(\Delta\)DFN (g.g)

    => \(\frac{DM}{DF}=\frac{DH}{DN}\)=> \(DH.DF=DM.DN\)(5)

    Dễ chứng minh \(\Delta\)CMD ~ \(\Delta\)NBD => \(\frac{DM}{DB}=\frac{DC}{DN}\Rightarrow DM.DN=DB.DC\)(6)

    Từ (5) & (6) => \(DH.DF=DB.DC\)\(\Rightarrow\frac{DH}{DB}=\frac{DC}{DF}\)

    \(\Rightarrow\Delta\)CDH ~ \(\Delta\)FDB (c.g.c) => ^DHC = ^DBF. Mà ^DHC + ^DCH = 900

    => ^DBF + ^DCH = 900 => CH vuông góc BF.

    Xét \(\Delta\)CFB: FD vuông góc BC; CH vuôn góc BF; H thuộc FD => H là trực tâm \(\Delta\)CFB

    => BH vuông góc CF (tại P). Ta có nửa đg trong (O) đg kính BC và có ^CPB = 900

    => P thuộc nửa đường tròn (O) => Tứ giác CMPB nội tiếp (O)

    => ^BMP = ^BCP (2 góc nt chắn cung BP) Hay ^HMP = ^DCP

    Xét tứ giác CPHD: ^CPH = ^CDH = 900 => ^DCP + ^DHP = 1800

    => ^HMP + ^DHP = 1800 hay ^HMP + ^KHP = 1800 => Tứ giác MPHK nội tiếp đg tròn

    => ^KMH = ^KPH (2 góc nt chắn cung KH) hay ^KMN = ^KPB.

    Lại có tứ giác EMKN nội tiếp đg tròn => ^KMN = ^KEN => ^KMN = ^KEB

    => ^KPB = ^KEB => Tứ giác BKPE nội tiếp đg tròn. Mà 3 điểm B;K;E cùng thuộc (I)

    => Điểm P cũng thuộc đg tròn (I) => IP=IB => I thuộc trung trực của BP

    Mặt khác: OP=OB => O cũng thuộc trung trực của BP => OI là trung trực của BP

    => OI vuông góc BP. Mà CF vuông góc BP (cmt) => OI // CF (7)

    I nằm trên trung trực của EK và F là trung điểm EK => IF vuông góc EK => IF vuông góc d

    OC vuông góc d => OC // IF (8)

    Từ (7) & (8) => Tứ giác COIF là hình bình hành => IF = OC = R (bk của (O))

    => Độ dài của IF không đổi. Mà IF là khoảng cách từ I đến d (Do IF vuông góc d)

    => I nằm trên đường thẳng d' // d và cách d một khoảng bằng bán kính của nửa đường tròn (O)

    Vậy điểm I luôn nằm trên d' cố định song song với d và cách d 1 khoảng = bk nửa đg tròn (O) khi M thay đổi.

    22 tháng 5 2018
    bạn giải ra chưa? giúp mình câu 3 với