Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình tự vẽ nha e
a) Xét (O) có EF là dây cung, I là trung điểm của EF
=> OI vuông góc với EF (tính chất đường kính và dây)
=> \(\widehat{OIA}=90^o\)
Lại có : (O) có AB là tiếp tuyến tại B
=> AB vuông góc với OB (tc tiếp tuyến)
=> \(\widehat{ABO}=90^o\)
Xét tứ giác ABOI có \(\widehat{ABO}+\widehat{OIA}=90+90=180^o\) mà 2 góc này là 2 góc đối của tứ giác
=> tứ giác ABOI nt đường tròn (ĐPCM)
b) ta có tứ giác ABOI nt
=> \(\widehat{OAI}=\widehat{OBI}\)(2 góc nt cùng chắn cung OI)
mà \(\widehat{OAI}=\widehat{DIF}\)(2 góc so le trong, AO//FK)
=> \(\widehat{KBI}=\widehat{IFK}\)
Xét tứ giác BIKF có \(\widehat{KBI}=\widehat{IFK}\)
mà 2 góc trên là góc nội tiếp cùng chằn cung CI
=> tứ giác BIKF nt hay 4 điểm B,I,K,F cùng thuộc 1 đg tròn
chúc e học tốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này căng đấy =))
a) Do AB là tiếp tuyến của (O) với B là tiếp điểm (gt)
nên : \(AB\perp OB\)( tc tiếp tuyến )
\(\Rightarrow\widehat{ABO}=90^o\)(1)
Do H là trung điểm của dây DE (gt)
nên : \(OH\perp DE\)( liên hệ giữa đường kính và dây )
\(\Rightarrow\widehat{AHO}=90^o\)(2)
- Xét tứ giác ABOH ta có :
+) \(\widehat{ABO}\)và \(\widehat{AHO}\)là hai góc đối diện
+) \(\widehat{ABO}+\widehat{AHO}=90^o+90^o=190^o\)( do (1) và (2))
=> ABOH là tứ giác nội tiếp
=> 4 điểm A , B , O , H thuộc cùng 1 đường tròn ( đpcm )
b) Ta có : +) \(\widehat{B_1}\)là góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(\widehat{BD}\)của (O)
+) \(\widehat{E_1}\)là góc nội tiếp chắn cung \(\widehat{BD}\)của (O)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{E_1}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)( tính chất )
Xét 2 tam giác : ABD và AEB có :
\(\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A}\)chung
\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{EB}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{BE}\left(đpcm\right)\)
P/s : câu a) có nhiều cách chứng minh khác nữa bạn nhé . Bạn làm cách này có thể hay hơn là vì những gì đã nói ở trên về phương pháp trình bày và đồng thời chứng minh cũng áp dụng được cho nhiều bài khác ( Khi \(\widehat{ABO}\)và \(\widehat{AHO}\)không phải là những góc 90 độ )
Giải hộ mình với