Question

[le nguyen nhat anh]

Cho đường tròn (O; R) với đường kính AB cố định, EF là đường kính di động. Đường thẳng (d) cắt đường tròn tại điểm B. Nối AE, AF cắt đường thẳng d lần lượt tại M và N. Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với EF tại điểm D cắt MN tại I a) Chứng minh 4 điểm O, D, I, B cùng nằm trên một đường tròn b) Chứng minh tứ giác AEBF là hình chữ nhật c) Chứng minh AE.AM = AF. AN d) Chứng minh I là trung điểm của MN e) Gọi H là trực tâm của Tam giác MFN. Chứng minh rằng khi EF di động , H luôn thuộc một đường tròn cố định.