Question

[Ngọc Trương]

Cho đường tròn ( O ; R ), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B ; C là các tiếp điểm ).
a. Chứng minh : \(OA\perp BC\)

b. Vẽ đường kính COD. Chứng minh : DB song song với AO.

c. Gọi E là một điểm sao cho tứ giác OAED là hình bình hành. Chứng minh tứ giác AEBO là hình thang cân và tính diện tích của tứ giác đó khi biết R = 30cm, OA = 5cm.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó:AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

từ (1) và (2) suy ra OA\(\perp\)BC(3)

b: Xét (O) có

ΔDBC nội tiếp

DC là đường kính

Do đó: ΔDBC vuông tại B

=>BC\(\perp\)BD(4)

Từ (3) và (4) suy ra BD//OA