K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
17 tháng 5 2023
a: góc AMB=1/2*180=90 độ
góc IOA+góc IMA=90+90=180 độ
=>IMAO nội tiếp
b: góc MIC=1/2(sđ cung MC+sđ cung DB)
=1/2(sđ cung MC+sđ cung CB)
=1/2*sđ cung MB
=góc MDB
c: Xét ΔDAK và ΔDMA có
góc DAK=góc DMA
góc ADK chung
=>ΔDAK đồng dạng với ΔDMA
=>DA^2=DK*DM
=>DK*DM ko phụ thuộc vào vị trí của M
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
CM
8 tháng 9 2018
a, HS tự chứng minh
b, Chứng minh ∆NMC:∆NDA và ∆NME:∆NHA
c, Chứng minh ∆ANB có E là trực tâm => AE ⊥ BN mà có AK ⊥ BN nên có ĐPCM
Chứng minh tứ giác EKBH nội tiếp, từ đó có A K F ^ = A B M ^
d, Lấy P và G lần lượt là trung điểm của AC và OP
Chứng minh I thuộc đường tròn (G, GA)
Hình vẽ:
![Violympic toán 9](https://i.imgur.com/1nFmTzE.png)
Lời giải:
Xét tam giác $MRS$ và $PRN$ có:
$\widehat{MRS}=\widehat{PRN}$ (đối đỉnh)
$\widehat{RMS}=\widehat{RPN}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $SN$)
$\Rightarrow \triangle MRS\sim \triangle PRN$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{MR}{MS}=\frac{PR}{PN}(*)$
Xét tam giác $PRO$ và $PQS$ có:
$\widehat{POR}=\widehat{PSQ}(=90^0)$
Chung góc $\widehat{P}$
$\Rightarrow \triangle PRO\sim \triangle PQS$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{SQ}{OR}=\frac{PQ}{PR}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{MR}{MS}.\frac{SQ}{OR}=\frac{PQ}{PN}=\frac{2R}{\sqrt{PO^2+ON^2}}=\frac{2R}{\sqrt{R^2+R^2}}=\sqrt{2}$ (đpcm)