K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 10 2021

a, Xét tam giác MON có : OM = ON = R

=> tam giác MON cân tại O, do OI vuông MN hay OI là đường cao 

đồng thời là đường phân giác => ^MOI = ^ION 

Vì BN là tiếp tuyến đường tròn (O) với N là tiếp điểm 

=> ON vuông BN hay ^ONB = 900 

Xét tam giác IOM và tam giác NOB có : 

^IOM = ^NOB ( cmt )

^OIM = ^ONB = 900

Vậy tam giác IOM ~ tam giác NOB ( g.g ) 

=> \(\frac{IO}{NO}=\frac{IM}{NB}\Rightarrow IO.NB=IM.NO\)

ý b sáng mai mình gửi nhé ;)) 

16 tháng 10 2021

 sửa hộ mình chỗ này nhé : ^OIM = ^ONB = 900 

b,  Vì I là trung điểm điểm OA => \(IO=IA=\frac{OA}{2}=\frac{R}{2}\)

Theo định lí Pytago tam giác OIM ta được : 

\(MI=\sqrt{OM^2-OI^2}=\sqrt{R^2-\frac{R^2}{4}}=\sqrt{\frac{3R^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}R}{2}\)

Vì BM là tiếp tuyến đường tròn (O) và M là tiếp điểm 

=> OM vuông MB hay ^OMB = 900 => tam giác OMB vuông tại M 

Xét tam giác OMB vuông tại M, đường cao MI 

Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{OM^2}+\frac{1}{MB^2}=\frac{1}{MI^2}\Rightarrow\frac{1}{R^2}+\frac{1}{MB^2}=\frac{1}{\frac{3R^2}{4}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{R^2}+\frac{1}{MB^2}=\frac{4}{3R^2}\Leftrightarrow\frac{1}{MB^2}=\frac{4}{3R^2}-\frac{1}{R^2}=\frac{1}{3R^2}\Rightarrow MB=\sqrt{3}R\)

CM : tam giác OMB = tam giác ONB ( ch - gn ) 

Ta có : \(S_{OMNB}=S_{OMB}+S_{ONB}=2S_{OMB}=\frac{2.1}{2}.OM.MB\)

\(=R.\sqrt{3}R=\sqrt{3}R^2\)

2 tháng 9 2018

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.

Lại có MO = MA (gt).

Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lại có: OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi.

b) Ta có: OA = OB (bán kính)

    OB = BA (tính chất hình thoi).

Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều  = >   ∠ A O B   =   60 °

Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:

B E   =   O B . t g ∠ A O B   =   O B . t g 60 °   =   R . √ 3

10 tháng 3 2019

a, OA vuông góc với BC tại M

=> M là trung điểm của BC

=> OCAB là hình thoi

b, Tính được BE = R 3

9 tháng 4 2021

a)    Ta có OA⊥BC⇒MB=MC.

Mặt khác: MA=MO nên tứ giác ABOC là hình bình hành.

Hình bình hành này có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi. Vậy tứ giác ABOC là hình thoi

b) Ta có BA=BO (hai cạnh hình thoi)

mà BO=OA (bán kính) nên tam giác ABO là tam giác đều.

Suy ra  góc BOA=60 

Ta có EB là tiếp tuyến ⇒EB⊥OB.

Xét tam giác BOE vuông tại B, có:

BE=BO⋅tg60=R.tg600=R√3.

Created by potrace 1.16, written by Peter Selinger 2001-2019

22 tháng 8 2021

a) Tứ giác OCAB là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) Từ câu a) suy ra tam giác ABO vuông, có góc \widehat{O}=60^\circ.

BE=BO.\dfrac{BE}{BO}=BO.\tan60^\circ=R\sqrt{3}.

31 tháng 7 2019

Ta có: OA = OB (bán kính)

    OB = BA (tính chất hình thoi).

Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều => ∠AOB = 60o

Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:

BE = OB.tg∠AOB = OB.tg60o = R.√3

 Bài 1: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B,C là hai tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE vs đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).a) cm: A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.b) cm: OA vuông BC tại H và OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng vs tam giác ODA.c) cm: BC trùng với tia phân giác của góc DHE.d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường...
Đọc tiếp

 Bài 1: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B,C là hai tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE vs đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).

a) cm: A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.

b) cm: OA vuông BC tại H và OD= OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng vs tam giác ODA.

c) cm: BC trùng với tia phân giác của góc DHE.

d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, AC lần lượt tại M và N. cm: D là trung điểm MN.

Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc vs CD tại H.

a) cm: A,B,O,C cùng thuoojcj một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

b) cm: AO vuông góc vs BC. Cho biết R=15cm, BC=24cm. Tính AB, OA.

c) cm: BC là tia phân giác của góc ABH.

d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. cm: IH=IB.

0
27 tháng 10 2023

a: ΔOBC cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của BC

Xét tứ giác OCAB có

M là trung điểm chung của OA và BC

nên OCAB là hình bình hành

Hình bình hành OCAB có OB=OC

nên OCAB là hình thoi

b: Xét ΔOBA có OB=OA=AB

nên ΔOBA đều

=>\(\widehat{BOA}=60^0\)

Xét ΔOBE vuông tại B có \(tanBOE=\dfrac{BE}{BO}\)

=>\(\dfrac{BE}{R}=tan60=\sqrt{3}\)

=>\(BE=R\sqrt{3}\)

15 tháng 7 2020

R B O C M A E

a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.

Lại có MO = MA ( gt ) 

Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lại có: OA \(\perp\) BC nên OBAC là hình thoi.

b) Ta có: OA = OB (bán kính)

    OB = BA (tính chất hình thoi).

Nên OA = OB = BA =>  \(\Delta AOB\)đều => ∠AOB = 60o

Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:

BE = OB . tg∠AOB = OB . tg60o = \(R.\sqrt{3}\)

Bài 2: 

a: Xét (O) có 

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

CB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

Do đó: CA=CB

5 tháng 9 2021

Cả câu b và câu c nữa ạ