Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đơn thức là học ở lớp 7
các bài này có trong lớp 7
=>đó là bài lớp 7
=>đpcm
a) ta có \(a^2\ge0;\dfrac{1}{a^2}\ge0\Rightarrow a^2+\dfrac{1}{a^2}\ge0\)
suy ra \(3\left(a^2+\dfrac{1}{a^2}\right)\ge0;\)và \(x^2\ge0;y^4\ge0;z^6\ge0\Rightarrow x^2y^4z^6\ge0\)
suy ra \(A=3\left(a^2+\dfrac{1}{a^2}\right)x^2y^4z^6\ge0\)
vậy đơn thức A luôn luôn không âm với mọi biến x, y, z
b) muốn A = 0 thì (x;y;z) = (0;0;0)
\(A=3\left(a^2+\left(\frac{1}{a}\right)^2\right)x^2y^4z^6\)
Ta có : \(a^2;\left(\frac{1}{a}\right)^2\ge0\forall a\Rightarrow3\left(a^2+\left(\frac{1}{a}\right)^2\right)\ge0\forall a\)
\(x^2;y^4;z^6\ge0\forall x;y;z\)
=> \(A=3\left(a^2+\left(\frac{1}{a}\right)^2\right)x^2y^4z^6\ge0\)
=> A luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y, z
Để A = 0 => Ít nhất một giá trị = 0
=> Hoặc x = 0 ; y = 0 ; z = 0 thì A = 0
Ta xét
\(a+\dfrac{1}{a}>2\Rightarrow\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2>4\Rightarrow a^2+2+\dfrac{1}{a^2}>4\Rightarrow a^2+\dfrac{1}{a^2}>2\)
Ta có :
\(3.\left(a^2+\dfrac{1}{a^2}\right)>3.2=6\)(1)
Lại có : \(x^2\ge0;y^4\ge0;z^6\ge0\left(\forall x,y,z\right)\Rightarrow x^2.y^4.z^6\ge0\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A\ge0\)
Để A = 0
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\Rightarrow x=0\\y^4=0\Rightarrow y=0\\z^6=0\Rightarrow z=0\end{matrix}\right.\)thì A sẽ bằng 0
Chúc bạn học tốt =))