K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4 tháng 3 2020
1, Có P thuộc đường tròn IK=> góc IPC =90* => CPK =90*
Có CPK+CBK=180=>CPKB nội tiếp
a,Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta BCK\) có :
\(\widehat{AIC}=\widehat{BCK}\) (cùng phụ với \(\widehat{ICA}\) )
\(\widehat{IAC}=\widehat{CBK}\) (=\(90\))
Do đó \(\Delta AIC\infty\Delta BCK\) (g-g)
suy ra \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{CB}{BK}\)
suy ra đpcm
b,
Ta có \(\widehat{ICP}=90\) (góc nt chắn nửa đường tròn )
suy ra tứ giác CPKB nội tiếp 1 đường tròn
suy ra \(\widehat{CPB}\) =\(\widehat{CKB}\) (góc nt cùng chắn cung CD)
mà \(\widehat{CKB}=\widehat{ICA}\) (do 2 tam giác đồng dạng ở câu a)
Nên \(\widehat{CPB}=\widehat{ICA}\)
Ta có \(\widehat{APB}=\widehat{APC}+\widehat{CPB}=\widehat{APC}+\widehat{ICA}=\dfrac{1}{2}\left(sđAI+sđAC\right)\)
Mà \(\widehat{AOI}=sđAI;\widehat{AOC}=sđAC\)
suy ra \(\dfrac{1}{2}\left(sđAI+sđAC\right)=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOI}+\widehat{AOC}\right)=\dfrac{1}{2}.180=90\)
Do đó \(\widehat{APB}=90\)
suy ra tam giác ABP vông tại P
c,\(S_{ABKI}=\dfrac{AB\left(KB+AI\right)}{2}\)
Mà AB,AI cố định nên để \(S_{ABKI}\) lớn nhất buộc BK lớn nhất
Ta có \(\Delta AIC\infty\Delta BCK\) (câu a)
\(\Rightarrow\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{AC}{AI}\)
\(\Rightarrow BK=\dfrac{AC.BC}{AI}\le\dfrac{\left(AC+BC\right)^2}{4AI}=\dfrac{AB^2}{4AI}\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi AC=BC
suy ra C là trung điểm của AB
(cái chỗ sử dụng bất đẳng thức theo ab=<(a+b)^2 /4 với mọi a,b là các số không âm )