Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của BA(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA
=>MO\(\perp\)BA tại C và C là trung điểm của AB
Xét ΔMAO vuông tại A có AC là đường cao
nên \(MC\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)
Xét (O) có
ΔAQD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔAQD vuông tại Q
=>QA\(\perp\)QD tại Q
=>AQ\(\perp\)DM tại Q
Xét ΔADM vuông tại A có AQ là đường cao
nên \(MQ\cdot MD=MA^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(MC\cdot MO=MQ\cdot MD\)
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
Xét (O) có
\(\widehat{MBD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BD
\(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\widehat{MBD}=\widehat{BAD}\)
Xét ΔMBD và ΔMAB có
\(\widehat{MBD}=\widehat{MAB}\)
\(\widehat{BMD}\) chung
Do đó: ΔMBD đồng dạng với ΔMAB
=>\(\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{MD}{MB}\)
=>\(MB^2=MA\cdot MD\left(1\right)\)
Xét (O) có
MB,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(3)
từ (2),(3) suy ra MO là đường trung trực của BC
=>MO\(\perp\)BC tại H
Xét ΔMBO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MB^2\left(4\right)\)
Từ (1),(4) suy ra \(MH\cdot MO=MD\cdot MA\)
Lời giải:
1. Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $MA\perp OA, MB\perp OB$.
Khi đó $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$
Tứ giác $MAOB$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$
$\Rightarrow MAOB$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow M,A,O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.
2.
Có: $MA=MB, OA=OB$ nên $MO$ là trung trực của $AB$
$\Rightarrow MO\perp AB$ tại $C$.
Xét tam giác $MOB$ vuông tại $B$ có đường cao $BC$. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông thì:
$MC.MO=MB^2(1)$
Xét tam giác $MQB$ và $MBD$ có:
$\widehat{M}$ chung
$\widehat{MBQ}=\widehat{MDB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
$\Rightarrow \triangle MQB\sim \triangle MBD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{MQ}{MB}=\frac{MB}{MD}$
$\Rightarrow MQ.MD=MB^2(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow MQ.MD=MC.MO$
Hình vẽ: