Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: N thuộc Ox nên N(x;0)
\(NA=\sqrt{\left(1-x\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}\)
\(NC=\sqrt{\left(9-x\right)^2+\left(8-0\right)^2}=\sqrt{\left(x-9\right)^2+64}\)
Để NA=NC thì (x-9)^2+64=(x-1)^2+4
=>x^2-18x+81+64-x^2+2x-1-4=0
=>-16x+140=0
=>x=8,75
b: K thuộc Ox nên K(x;0)
\(\overrightarrow{AO}=\left(1;2\right)\)
\(\overrightarrow{BK}=\left(x+2;-6\right)\)
Để AOKB là hình thang có hai đáy là AO và KB thì \(\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{-6}{2}=-3\)
=>x+2=-3
=>x=-5
\(\overrightarrow{AH}=\left(x_H-1;y_H-2\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(11;2\right)\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x_H+2;y_H-6\right)\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}11x_H-11+2y_H-4=0\\2x_H+4-11y_H+66=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}22x_H+4y_H=30\\22x_H-121y_H=-770\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}125y_H=800\\11x_H+2y_H=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_H=\dfrac{32}{5}\\x_H=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Gọi \(M\left(0;y\right)\) thì ta có :
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;4\right)\) ; \(\overrightarrow{AM}=\left(-1;y-2\right)\)
Để A,B,M thẳng hàng thì \(\overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{AM}\) , tức là :
\(\begin{cases}k.\left(-1\right)=-3\\k.\left(y-2\right)=4\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}k=3\\y=\frac{10}{3}\end{cases}\)
Vậy để A,B,M thẳng hàng thì \(M\left(0;\frac{10}{3}\right)\)