Question

[Đoàn Thu Thuỷ]

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A,AB>AC.Lấy D thuộc tia đối của AC sao cho AC=AD

a)Cho AB=8cm,BC=10cm.Tính AC

b)Chứng minh:\(\Delta BDC\)cân

c)Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại M.Chứng minh:BM=CM

d)Lấy E sao cho M là trung điểm của AE.Chứng minh:\(\widehat{BEC}=90^0\)

Answer 1

[T.Ps]

#)Giải :

a) Áp dụng định lí py - ta - go :

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-8^2=36\Rightarrow AC=\sqrt{36}=6\)

b) Dễ c/m \(\Delta ABC=\Delta ABD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BD=BC\) (cặp cạnh t/ứng = nhau)

\(\Rightarrow\Delta BDC\)  cân tại B

Answer 2

[Edogawa Conan]

Giải: a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² 

=> AC² = BC² - AB² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36

=> AC = 6

b) Xét t/giác ABC và t/giác ABD

có: AB : chung

 \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=90^0\) (gt)

 AC = AD (gt)

=> t/giác ABC = t/giác ABD (c.g.c)

=> BC = BD (2 cạnh t/ứng)

=> t/giác BDC cân tại B

c) Ta có: AM // BD => \(\widehat{D}=\widehat{MAC}\)(đồng vị)

                      mà \(\widehat{D}=\widehat{C}\)(vì t/giác ABC = t/giác ABD)

                    => \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\) => t/giác MAC cân tại M => MA = MC (1)

AM // BD => \(\widehat{DBA}=\widehat{BAM}\)(so le trong)

     mà \(\widehat{DBA}=\widehat{ABM}\) (vì t/giác ABC = t/giác ABD)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\) => t/giác ABM cân tại M => BM = AM (2)

Từ (1) và (2) => BM = CM

d) Xét t/giác AMB và t/giác EMC

có: AM = ME (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)

 BM = CM (cmt)

=> t/giác AMB = t/giác EMC (c.g.c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MEC}\) (2 góc t/ứng)

Tương tự, xét t/giác BME và t/giác CMA 

=> t/giác BME = t/giác CMA (c.g.c)

=> \(\widehat{BEM}=\widehat{MAC}\) (2 góc t/ứng)

Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^0\) (phụ nhau)

=> \(\widehat{CEM}+\widehat{BEM}=90^0\)

=> \(\widehat{BEC}=90^0\)