Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vu6ong ABC ta được:
AB2=BC2-AC2=102-82=62
=> AB=6 cm.
b/ Xét tam giác ABI và tam giác DBI có:
BI chung
Góc IAB=IDB=90 độ
Góc IBA=IBD(phân giác IB)
=> Tam giác ABI=tam giác DBI(ch-gn)
c/ Gọi O là giao điểm AD và IB.
Vì tam giác ABI=tam giác DBI(câu b)
=> AB=BD(cạnh tương ứng)
Xét tam giác OBA và tam giác OBD có:
BO chung
Góc OBD=OBA(phân giác BI)
AB=BD(cmt)
=> Tam giác OBA=tam giác OBD(c-g-c)
=> OA=OD(cạnh tương ứng) và Góc AOB=DOB=180/2=90 độ
=> BI là đường trung trực của AD.
d/ Xét tam giác IAE và tam giác IDC có:
Góc AIE=DIC(đối đỉnh)
Góc IAE=IDC=90 độ
IA=ID(cạnh tương ứng của tam giác ABI=tam giác DBI)
=> Tam giác IAE=tam giác IDC(g-c-g)
=> AE=DC(cạnh tương ứng)
Mà AB=BD
=> BE=BC hay Tam giác BEC cân tại B
=> Góc BDA=BCE và 2 góc đó ở vị trí đồng vị nên AD//EC
Mà BI vuông góc với AD nên BI cũng vuông góc với EC.
Gọi N là giao điểm của BI và EC.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tham khảo:
a/ Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vu6ong ABC ta được:
AB2=BC2-AC2=102-82=62
=> AB=6 cm.
b/ Xét tam giác ABI và tam giác DBI có:
BI chung
Góc IAB=IDB=90 độ
Góc IBA=IBD(phân giác IB)
=> Tam giác ABI=tam giác DBI(ch-gn)
c/ Gọi O là giao điểm AD và IB.
Vì tam giác ABI=tam giác DBI(câu b)
=> AB=BD(cạnh tương ứng)
Xét tam giác OBA và tam giác OBD có:
BO chung
Góc OBD=OBA(phân giác BI)
AB=BD(cmt)
=> Tam giác OBA=tam giác OBD(c-g-c)
=> OA=OD(cạnh tương ứng) và Góc AOB=DOB=180/2=90 độ
=> BI là đường trung trực của AD.
d/ Xét tam giác IAE và tam giác IDC có:
Góc AIE=DIC(đối đỉnh)
Góc IAE=IDC=90 độ
IA=ID(cạnh tương ứng của tam giác ABI=tam giác DBI)
=> Tam giác IAE=tam giác IDC(g-c-g)
=> AE=DC(cạnh tương ứng)
Mà AB=BD
=> BE=BC hay Tam giác BEC cân tại B
=> Góc BDA=BCE và 2 góc đó ở vị trí đồng vị nên AD//EC
Mà BI vuông góc với AD nên BI cũng vuông góc với EC.
Gọi N là giao điểm của BI và EC.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tam giác ABC , góc A = 90 độ
=> AB2 + AC2 = BC2 ( định lí Pi-ta-go)
=> AB2 = 102 - 82 = 36
=> AB = 6
xét tam giác AIB và tam giác DIB có:
góc A = góc D (= 90 độ)
góc ABI = góc DBI ( BI là phan giác )
=> tam giác ABI = tam giác DBI ( cạnh huyền - góc nhọn) (*)
gọi Bi giao AD = N
(*) => BA =BD (1)
tam giác BAN = tam giác BDN ( c.g.c)
=> góc BNA = góc BND ; AN = ND => BI là trung trực
(*)=> AI = ID => tam giác AID cân tại I => góc DAI = góc ADI
Tam giác ADE = tam giác ADC ( g.c.g) => AE = DC (2)
từ (1) và (2) => BE = BC
BI giao EC = M
tam giác BEM = tam Giác BCM (c.g.c) => góc BME = góc BMC
=> BI vuông góc EC.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: AB=căn 10^2-8^2=6cm
b: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBDI vuông tại D có
BI chung
góc ABI=góc DBI
=>ΔBAI=ΔBDI
c: ΔBAI=ΔBDI
=>BA=BD và ID=IA
=>BI là trung trực của AD
d: Xét ΔBEC có
ED,CA là đường cao
ED cắt CA tại I
=>I là trực tâm
=>BI vuông góc EC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAIB vuông tại A và ΔDIB vuông tại D có
IB chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)
Do đó: ΔAIB=ΔDIB
b: Ta có: ΔAIB=ΔDIB
nên AI=DI; BA=BD
Ta có: IA=ID
nên I nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: BA=BD
nên B nằm trên dường trung trực của AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BI⊥AD
c:Xét ΔAIE vuông tại A và ΔDIC vuông tại D có
IA=ID
\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\)
Do đó: ΔAIE=ΔDIC
Suy ra: AE=DC
Xét ΔBEC có
BA/AE=BD/DC
nên AD//EC
d: Xét ΔIEC có IE=IC
nên ΔIEC cân tại I
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\text{#TNam}\)
`a,`
Xét Tam giác `ABI` và Tam giác `MBI` có:
`\text {BI chung}`
\(\widehat{ABI}=\widehat{MBI} (\text {tia phân giác}\) \(\widehat{ABM} )\)
\(\widehat{BAI}=\widehat{BMI}=90^0\)
`=> \text {Tam giác ABI = Tam giác MBI (ch-gn)}`
`=> BA = BM (\text {2 cạnh tương ứng})`
Gọi `H` là giao điểm của `BI` với `AM`
Xét Tam giác `HAB` và Tam giác `HMB` có:
\(\text{BA = BM (CMT)}\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{MBH} (\text {tia phân giác} \widehat{ABM})\)
`\text {BH chung}`
`=> \text {Tam giác HAB = Tam giác HMB (c-g-c)}`
`-> \text {HA = HM (2 cạnh tương ứng)}`
`->`\(\widehat{BHA}=\widehat{BHM} (\text {2 góc tương ứng})\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù
`->`\(\widehat{BHA}+\widehat{BHM}=180^0\)
`->`\(\widehat{BHA}=\widehat{BHM}=\)`180/2=90^0`
`-> \text {BH} \bot \text {AM}`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BH\perp AM\\HA=HM\end{matrix}\right.\)
`->` \(\text{BI là đường trung trực của AM.}\)
`b,`
Xét Tam giác `BAC` và Tam giác `BMN` có:
\(\widehat{B} \) `\text {chung}`
`BA = BM (a)`
\(\widehat{BAC}=\widehat{BMN}=90^0\)
`=> \text {Tam giác BAC = Tam giác BMN (g-c-g)}`
`-> \text {BN = BC (2 cạnh tương ứng)}`
Xét Tam giác `BIN` và Tam giác `BIC` có:
`BN = BC (CMT)`
\(\widehat{NBI}=\widehat{CBI} (\text {tia phân giác} \widehat{NBC})\)
`\text {BI chung}`
`=> \text {Tam giác BIN = Tam giác BIC (c-g-c)}`
`-> \text {IN = IC (2 cạnh tương ứng)}`
`c,`
Gọi `K` là giao điểm của `BI` và `NC`
Xét Tam giác `NBK` và Tam giác `CBK` có:
`BN = BC (CMT)`
\(\widehat{NBK}=\widehat{CBK} (\text {tia phân giác} \widehat{NBC})\)
`\text {BK chung}`
`=> \text {Tam giác NBK = Tam giác CBK (c-g-c)}`
`->`\(\widehat{BKN}=\widehat{BKC} (\text {2 góc tương ứng})\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù
`->`\(\widehat{BKN}+\widehat{BKC}=180^0\)
`->`\(\widehat{BKN}=\widehat{BKC}=\)`180/2=90^0`
`-> \text {BK} \bot \text {NC}`
`-> \text {BI} \bot \text {NC (đpcm)}`
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(AB^2+8^2=10^2\)
=> \(AB^2=10^2-8^2\)
=> \(AB^2=100-64\)
=> \(AB^2=36\)
=> \(AB=6\left(cm\right)\) (vì \(AB>0\)).
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AIB\) và \(DIB\) có:
\(\widehat{BAI}=\widehat{BDI}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh IB chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\) (vì \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
=> \(\Delta AIB=\Delta DIB\) (cạnh huyền - góc nhọn).
c) Theo câu b) ta có \(\Delta AIB=\Delta DIB.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=DB\\AI=DI\end{matrix}\right.\) (các cạnh tương ứng).
=> \(B\) và \(I\) thuộc đường trung trực của \(AD.\)
=> \(BI\) là đường trung trực của \(AD.\)
d) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AEI\) và \(DCI\) có:
\(\widehat{EAI}=\widehat{CDI}=90^0\left(gt\right)\)
\(AI=DI\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AEI=\Delta DCI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(AE=DC\) (2 cạnh tương ứng).
+ Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB+AE=BE\\DB+DC=BC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=DB\left(cmt\right)\\AE=DC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(BE=BC.\)
\(\)=> \(\Delta BEC\) cân tại \(B.\)
Có \(BI\) là đường phân giác của \(\widehat{EBC}\left(gt\right)\)
=> \(BI\) đồng thời là đường cao của \(\Delta BEC.\)
=> \(BI\perp EC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: AB=căn 10^2-8^2=6cm
b: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBDI vuông tại D có
BI chung
góc ABI=góc DBI
=>ΔBAI=ΔBDI
ai help mik bài này đc ko
a) ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
BC2 = AC2+AB2
⇒BC2-AC2=AB2
⇒100-64=AB2
⇒36=AB
⇒AB=6(cm)
b) Xét ΔAIB và ΔDIB có:
góc BAI = góc BDI (= 90 độ)
Chung IB
góc IBA = góc IBD (gt)
⇒ ΔAIB = ΔDIB (ch-gn)
⇒ BA = BD (2 cạnh tương ứng)
c) Gọi giao BI và AD là F
Xét ΔABF và ΔDBF có:
AB = DB (cmb)
góc ABF = góc DBF (gt)
chung BF
⇒ ΔABF = ΔDBF (c.g.c)
⇒ FA = FD (2 cạnh tương ứng)
góc BFA = góc BFD (2 góc tương ứng) mà góc góc này kề bù nên góc BFA = góc BFD = 90 độ ⇒ BF⊥AD
Vì FA = FD, BF⊥AD ⇒ BI là đường trung trực của AD
d) Gọi giao của BI và EC là G
Xét ΔEBC có: CA⊥BE, ED⊥BC nên I là trọng tâm của ΔEBC nên BG là đường cao thứ 3 của ΔEBC ⇒ BG⊥EC ⇒ BI⊥EC