K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 5 2018

A C B E D K 1 2 a) * Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có:

AE là cạnh huyền chung

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (vì AE là phân giác của \(\widehat{A}\) )

Vậy: ΔACE =Δ AKE (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ *AC =AK (2 cạnh tương ứng)

→ A ∈ đường trung trực của CK

* CE = KE (2 cạnh tương ứng)

→ E ∈ đường trung trực của CK

Vậy AE là đường trung trực của CK

=> AE⊥CK

b) Ta có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{\widehat{A}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\) (1)

Lại có: ΔABC vuông tại A có \(\widehat{A}=60^0\Rightarrow\widehat{ABC}=30^0\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{A_2}=\widehat{ABC}\)

⇒Δ ABE cân tại E

mà EK ⊥AB => EK là đường cao của Δ ABE

=> EK cũng là đường trung tuyến của ΔABE

=> KA = KB

c) * ΔACE có: AE là cạnh huyền nên AE > AC

mà AE = EB ( vì ΔABE cân tại E)

nên: EB > AC

d) * ΔAEB có:

KE ⊥ AB => KE là đường cao của ΔAEB

AE ⊥ BD => BD là đường cao của ΔAEB

AC ⊥ EB => AC là đường cao của ΔAEB

Vậy: KE, BD, AC là 3 đường cao của ΔAEB

Do đó: KE, BD, AC cùng đi qua một điểm

(Câu d mình ko chắc lắm!!)

17 tháng 7 2019

C A K B E D

Cm: a) Xét t/giác ACE và t/giác AKE

có: \(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^0\) (gt)

   AE : chung

 \(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) (gt)

=> t/giác ACE = t/giác AKE (ch - gn)

=> AC = AK ; EC = EK (các cặp cạnh t/ứng)

Ta có: +) AC = AK (cmt) => A thuộc đường trung trực của CK

   +) EC = EK (cmt) => E thuộc đường trung trực của CK

Mà A \(\ne\)E => AE là đường trung trực của CK

=> AE \(\perp\)CK

b) Xét t/giác ABC có góc C = 900

=> \(\widehat{A}+\widehat{ABC}=90^0\)

=> \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{A}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: \(\widehat{CAE}=\widehat{EAB}=\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

=> \(\widehat{EAB}=\widehat{ABE}=30^0\) => t/giác ABE cân tại E

=> AE = EB

=> AK = KB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

(có thể xét qua 2 t/giác AEK và t/giác BEK)

c) Xét t/giác EKB có góc EKB = 90 độ

=> EB > KB (ch > cgv)

Mà KB = AK (Cmt); AK = AC (vì t/giác ACE = t/giác AKE)

=> EB > AC 

d) Ta có: AC \(\perp\)BC \(\equiv\)C

     KE\(\perp\)AB \(\equiv\)K

      BD \(\perp\)AD \(\equiv\)D

=> AC, BD. KE đi qua 1 điểm (t/c 3 đường cao)

17 tháng 7 2019

A B C E K D 1 2 1

a) Ta có : \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\widehat{B_1}=30^0.\)

\(\Delta ACE=\Delta AKE\left(CH-GN\right)\Rightarrow AC=AK\)=> \(\Delta ACK\)cân tại A => AE vừa là phân giác, vừa là trung tuyến => \(AE\perp CK\).

b) Từ câu a) => \(\Delta AEB\)cân tại E => AE = EB ; EK vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => KA = KB.

c) Ta có AK \(\perp\)EK, theo quan hệ giũa đường vuông góc và đường xiên, ta có : AE > AK <=> AE > AC (vì AK = AC) <=> EB > AC (vì EB = AE).

d) Xét \(\Delta AEB\)có : \(BD\perp AE,AC\perp BE,EK\perp AB\)=> BD, AC, EK là ba đường cao của tam giác AEB => chúng đồng quy (theo tính chất ba đường cao trong tam giác). 

26 tháng 2 2018

Câu hỏi của Marklin_9301 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

c) 

Ta thấy EB = AE

Mà theo quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên thì AC < AE

Vậy nên AC < EB.

8 tháng 5 2015

Câu a bạn Quỳnh Như giải sai rồ

Xét tg ACE vuông tại c và tg AKE vuông tại K,ta có:

AE là cạnh chung

góc CAE = góc KAE ( AE là tia phân giác)

Vậy tam giác ACE = tg AKE ( trường hợp cạnh huyền góc nhọn trong tg vuông)

=> AC=AK 
 

 

25 tháng 4 2017

tớ làm câu c nhé

vì ACE=90 độ 

suy ra AE>AC(1)

vì KA=KB(câu b)

ma EKvuong góc AB

suy ra tam giac AEB cân tai E

suy ra EA=EB(2)

Từ (1) va (2)

suy ra EB>AC