Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: 
b:
Ta có: CE\(\perp\)CA
AB\(\perp\)CA
Do đó: CE//AB
Xét ΔCEB và ΔABE có
CE=AB
\(\widehat{CEB}=\widehat{ABE}\)(hai góc so le trong, AB//CE)
BE chung
Do đó: ΔCEB=ΔABE
=>CB=AE
Ta có: ΔCEB=ΔABE
=>\(\widehat{CBE}=\widehat{AEB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CB//AE
c: MI//CE
CE//AB
Do đó: MI//AB
Ta có: MI//AB
AB\(\perp\)AC
Do đó: MI\(\perp\)AC
Xét ΔMAC có
MI là đường cao
MI là đường trung tuyến
Do đó: ΔMAC cân tại M
Ta có: ΔMAC cân tại M
mà MI là đường cao
nên MI là phân giác của \(\widehat{AMC}\)
d: Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{MCA}+\widehat{MBA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)(ΔAMC cân tại M)
nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
=>ΔMAB cân tại M
Xét ΔMAB cân tại M có \(\widehat{MBA}=60^0\)
nên ΔMAB đều
=>\(\widehat{BAM}=60^0\)
e: Xét ΔECI vuông tại C và ΔBAI vuông tại A có
EC=BA
CI=AI
Do đó:ΔECI=ΔBAI
=>\(\widehat{EIC}=\widehat{BIA}\)
mà \(\widehat{EIC}+\widehat{EIA}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{EIA}+\widehat{BIA}=180^0\)
=>B,I,E thẳng hàng
Câu hỏi của Lê Thu Phương Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
a, xét tam giác AHB và tam giác DBH có : HB chung
góc AHB = góc HBD = 90 do AH _|_ BC (gt) và Bx _|_ BC (gt)
AH = BD (gt)
=> tam giác AHB = tam giác DBH (2cgv)
b, tam giác AHB = tam giác DBH (câu a)
=> góc DHB = góc HBA (đn) mà 2 góc này so le trong
=> HD // AB (đl_
c, câu này dễ tự tính được
a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta DBH\)có:
AH = BD(gt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{DBH}=90^o\left(gt\right)\)
BH là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta DBH\left(c.g.c\right)\)
b) Ta có: \(\Delta AHB=\Delta DBH\)(theo a)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{DHB}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // DH
c) \(\Delta AHB:\widehat{AHB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\)(trong tam giác vuông, 2 góc nhọn phụ nhau)
\(\Rightarrow35^o+\widehat{ABH}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=55^o\)
\(\Delta ABC:\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^o\)(trong tam giác vuông, 2 góc nhọn phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}+55^o=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=35^o\)
a) Xét \(\bigtriangleup BCE \) và \(\bigtriangleup CBD\) có:
\(EC=BD\left(gt\right)\)
\(\widehat{ECB}=\widehat{CBD}\)(2 góc sole trong do BD//CE)
\(BC-chung\)
\(\implies \bigtriangleup BCE=\bigtriangleup CBD(c.g.c)\)
b) Có: \(\bigtriangleup BCE=\bigtriangleup CBD(cmt)\)
\(\implies EB=CD\)(1)
Có: AB=CD(gt)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD\Rightarrow EB=CF\)(2)
Từ (1) và (2) \(\implies CD=CF\)
Có: AB=CD(gt)
\(\implies \bigtriangleup ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(2 góc ở đáy)
Xét \(\bigtriangleup ECB\) và \(\bigtriangleup FBC\) có:
\(EB=FC(cmt)\)
\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\left(cmt\right)\)
\(BC-chung\)
\(\implies \bigtriangleup ECB=\bigtriangleup FBC(c.g.c)\)
\(\implies BF=CE\)(2 cạnh tương ứng)
c) Có: \(\bigtriangleup BCE= \bigtriangleup CBD\)
\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Gọi FD giao BC tại N
Xét \(\Delta FCN\) và \(\Delta DCN\) có;
\(CF=CD\)(câu b)
\(\widehat{FCN}=\widehat{DCN}\left(cmt\right)\)
\(CN-chung\)
\(\Rightarrow\Delta FCN=\Delta DCN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CNF}=\widehat{CND}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{CNF}+\widehat{CND}=180^o\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{CNF}=\widehat{CND}=90^o\Rightarrow FD\perp BC\)
d) Xét \(\Delta EMC\) và \(\Delta DMB\) có:
\(EC=BD\left(gt\right)\)
\(\widehat{ECM}=\widehat{MBD}\)
\(MB=MC\)(vì M-trung điểm BC)
\(\Rightarrow\Delta EMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EMC}=\widehat{DMB}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BME}+\widehat{EMC}=180^o\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{BME}+\widehat{DMB}=180^o\)
\(\Rightarrow EM\equiv MD\)
\(\implies E;M;D\) thẳng hàng
_Học tốt_
d) Ta có EC // BD và EC = BD ( tam giác BCE = tam giác CBD )
=> tứ giác BECD là hình bình hành
=> ED giao BC tại trung điểm mỗi đường
Mà M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của ED
=> M, E, D thẳng hàng ( đpcm )