Question

[phan gia huy]

Cho \(\Delta ABC\), trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ là AB. Dựng tia Ax \(⊥AB\).Trên tia Ax lấy B' sao cho AB'=AB . Trên nửa mặt phẳng chứa B có bờ là đường thẳng AC. Dựng tia Ay\(⊥AC\). Trên tia Ay lấy C' sao cho AC'=AC. Đường thẳng B'C' cắt đường cao AD của \(\Delta ABC\)tại M. Chứng minh

a) M là trung điểm B'C'

b) C'B=B'C

Answer 1

[Maths is My Life]

a) Trên tia AD lấy điểm E sao cho AE = CB. 

Ta có ^ACB = 90 độ - ^DAC; ^C'AE = 90 độ - ^DAC => ^ACB = ^C'AE. Chứng minh tương tự ^ABC = ^MAB'.

Ta thấy tam giác ACB và C'AE bằng nhau (c - g - c) => ^C'EA = ^ABC => ^C'EA = ^MAB' và C'E = AB => C'E = AB'.

Từ đó chứng minh tam giác C'ME và B'MA bằng nhau (g - c - g) => M là trung điểm B'C'.

b) Xét hai tam giác AC'B và AB'C là xong.