Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔAB1C vuông tại B1 có B1D là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AB_1^2\left(1\right)\)
Xét ΔAC1B vuông tại C1 có C1E là đường cao
nên \(AC_1^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AB1=AC1
hay Δ\(AB_1C_1\) cân
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔAB1C vuôg tại B1 có BD là đương cao
nên \(AD\cdot AC=AB_1^2\left(1\right)\)
Xét ΔAC1B vuông tại C1 có C1E là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AC_1^2\left(2\right)\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AB1=AC1(ĐPCM)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tự vẽ hình nha bạn
Xét hai tam giác vuông : tam giác DAB và tam giác EAC có :
góc A là góc chung , góc EAC = góc ADB = 90 độ
=> tam giác DAB đồng dạng tam giác EAC
\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB\cdot AE=AD\cdot AC\)
Mặt khác, áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông ABN có đường cao NE : \(AN^2=AE\cdot AB\)
Rồi áp dụng hệ thức đi nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc A chung
Do đó: ΔABD đồng dạng với ΔACE
Suy ra: AB/AC=AD/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\left(1\right)\)
Xét ΔAB1C có B1D là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AB_1^2\left(2\right)\)
Xét ΔAC1B có C1E là đường cao
nên \(AC_1^2=AE\cdot AB\left(3\right)\)
Từ (2), (1) và (3) suy ra AB1=AC1
hay ΔAB1C1 cân tại A
Tự vẽ hình nhá !
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(AB_1^2=AD.AC\)(1) ; \(AC_1^2=AE.AB\)(2)
Dễ thấy: \(\Delta\)ADB ~ \(\Delta\)AEC (g.g) \(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AD.AC=AE.AB\)(3)
Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow AB_1^2=AC_1^2\Rightarrow AB_1=AC_1\). Suy ra \(\Delta\)AB1C1 cân tại A (đpcm).
Đố :Trang đố Nga dùng bốn chữ số 2 cùng với dấu phép tính và dấu ngoặc (nếu cần) viết dãy tính có kết quả lần lượt bằng 0,1,2,3,4