K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Violympic toán 7

a) Vì tam giác ABC cân tại A

=> AB = AC và Góc ABC = Góc ACB

Xét tam giác AHC và tam giác AHB, ta có:

Góc AHB = AHC ( = 90 độ )

AB = AC (cmt)

Góc ABC = Góc ACB ( cmt)

=> Tam giác AHC = Tam giác AHB ( ch-gn )

b) Vì tam giác AHC = Tam giác AHB ( câu a )

=> BH = HC ( Hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác BHN và tam giác CHM, ta có:

BH = HC ( cmt )

Góc BHN = Góc CHM ( Hai góc đối đỉnh )

HN = HM ( gt )

=> Tam giác BHN = Tam giác CHM ( c-g-c )

=> Góc HMC = Góc BNH ( Hai góc tương ứng )

Mà góc HMC và góc BNH là hai góc so le trong

=> BN // AC

c) Xét tam giác MHC và tam giác QHB, ta có:

Góc HMC = Góc HQB ( = 90 độ )

Góc MCH = Góc QBH ( do tam giác ABC cân tại A )

HC = HB ( câu b )

=> Tam giác MHC = Tam giác QHB ( ch-gn )

=> Góc MHC = Góc QHB

Mà góc MHC = Góc BHN ( Hai góc đối đỉnh )

=> Góc QHB = Góc BHN

Xét tam giác AQH và tam giác AMH, ta có:

Góc AQH = Góc AMH ( = 90 độ )

AH là cạnh huyền chung

Góc QAH = Góc MAH ( vì tam giác ABH = tam giác ACH )

=> Tam giác AQH = Tam giác AMH ( ch-gn )

=> QH = HM ( Hai cạnh tương ứng )

Mà HM = HN ( gt )

=> QH = HN

Gọi K là trung điểm của QN

Xét tam giác KHQ và tam giác KHN, ta có:

HQ = HN ( cmt )

Góc QHB = Góc BHN ( cmt )

HK là cạnh chung

=> Tam giác KHQ = Tam giác KHN ( c-g-c )

=> Góc QKH = Góc NKH ( Hai góc tương ứng ) và QK = QN ( Hai cạnh tương ứng )

Mà góc QKH và góc NKH là hai góc kề bù

=> Góc QKH = Góc NKH = 180/2 = 90 độ

=> HK là đường trung trực của QN

Hay BC là đường trung trực của QN

a: Xét ΔAHC vuôg tại H và ΔAHB vuông tại H có

AB=AC

AH chung

DO đo: ΔAHC=ΔAHB

b: Xét tứ giác BMCN có

H là trung điểm của BC

H là trung điểm của MN

DO đó: BMCN là hình bình hành

Suy ra: BN//AC

c: Xét ΔAQH vuông tạiQ và ΔAMH vuông tại M có

AH chung

\(\widehat{QAH}=\widehat{MAH}\)

Do đó: ΔAQH=ΔAMH

Suy ra: HQ=HM

=>HQ=1/2MN

=>ΔMQN vuông tại Q

Xét ΔBQH vuông tạiQ và ΔBNH vuông tại N có

BH chung

HQ=HN

Do đó; ΔBQH=ΔBNH

Suy ra: BQ=BN

=>BH là đường trung trực của QN

26 tháng 3 2020

Violympic toán 7

Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

b) Vì ΔAHC = ΔAHB ( câu a )

=> BH = HC ( Hai cạnh tương ứng )

Xét ΔBHN và ΔCHM, ta có:

BH = HC ( cmt )

Góc BHN = Góc CHM ( Hai góc đối đỉnh )

HN = HM ( gt )

=> ΔBHN = ΔCHM ( c-g-c )

=> Góc HMC = Góc BNH ( Hai góc tương ứng )

Mà góc HMC và góc BNH là hai góc so le trong

=> BN // AC

c)Chương II : Tam giác

26 tháng 3 2020

Cảm ơn bạn nha

20 tháng 2 2018

a/ Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:

        AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)

       góc ABC = góc ACB (vì tam giác ABC cân tại A)

       AH: cạnh chung 

=> tam giác AHB = tam giác AHC (c.g.c)

5 tháng 3 2018

c)Xét \(\Delta\)vuông MHC và \(\Delta\)vuông QHB, ta có: 

  \(\widehat{MCH}=\widehat{QBH}\)\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(HC=HB\)(chứng minh câu a)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông MHC = \(\Delta\)vuông QHB ( ch-gn)

\(\Rightarrow\widehat{MHC}=\widehat{QHB}\)mà \(\widehat{MHC}=\widehat{BHN}\left(dd\right)\Rightarrow\widehat{QHB}=\widehat{BHN}\)

Gọi K là trung điểm NQ

Xét tam giác KHQ và tam giác KHN, ta có:

HQ=HN( cùng bằng HM) 

\(\widehat{QHK}=\widehat{KHN}\)(cmt)

\(HK\): cạnh chung

\(\Rightarrow\)tam giác KHQ = tam giác KHN (c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}=90^o\)và QK = KN \(\Rightarrow HB\)là trung trực của NQ hay là BC là trung trực của NQ.

2 tháng 4 2020

đòng nghĩa với dung cảm

21 tháng 2 2020

a, xét tam giác AHC và tam giác AHC có: AH chung

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc AHB = góc AHC = 90 

=> tam giác AHC = tam giác AHC (ch-cgv)

b,  tam giác AHC = tam giác AHC (câu a)

=> CH = BH (đn)

xét tma giác BHN và tam giác CHM có: góc MHC = góc NHB (đối đỉnh)

HN = HM (gt)

=> tam giác BHN = tam giác CHM (c-g-c)

=> góc BNH = góc HMC (đn) mà 2 góc này slt

=> BN // AC (đl)

18 tháng 3 2018

Chương II : Tam giácChương II : Tam giác

18 tháng 3 2018

A B C H Q M N

a) Xét \(\Delta AHC,\Delta AHB\) có :

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (ΔABC cân tại A)

\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta AHC=\Delta AHB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Xét \(\Delta MCH,\Delta NBH\) có :

\(BH=CH\) (\(\Delta AHC=\Delta AHB\))

\(\widehat{BHN}=\widehat{CHM}\) (đối đỉnh)

\(HN=HM\left(gt\right)\)

=> \(\Delta MCH=\Delta NBH\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{HNB}=\widehat{HMC}=90^o\) (2 cạnh tương ứng)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}BN\perp MN\\AC\perp MN\end{matrix}\right.\)

=> \(BN//AC\)

c) Xét \(\Delta AQH,\Delta AMH\) có :

\(\widehat{QAH}=\widehat{MAH}\) (\(\Delta AHC=\Delta AHB\))

\(\widehat{AQH}=\widehat{AMH}\left(=90^o\right)\)

\(AH:Chung\)

=> \(\Delta AQH=\Delta AMH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> QH = MH (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta BQH,\Delta BNH\) có :

\(BH:Chung\)

\(\widehat{BQH}=\widehat{BNH}\left(=90^o\right)\)

\(QH=NH\left(=MH\right)\)

=> \(\Delta BQH=\Delta BNH\left(c.g.c\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}BN=BQ\\\widehat{NBH}=\widehat{QBH}\end{matrix}\right.\)

=> BH là đường phân giác trong tam giác cân BQN

=> BH đồng thời là đường trung trực của NQ

Mà : \(BH\equiv BC\)

=> BC là đường trung trực của NQ (đpcm)

a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHC=ΔAHB

Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AHB}\)

b: Xét tứ giác BNCM có 

H là trung điểm của BC

H là trung điểm của NM

Do đó: BNCM là hình bình hành

Suy ra: BN//CM

hay BN//AC