Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét đáp án A ta có:
Vậy dãy số u n = n n + 1 là dãy số bị chặn.
Chọn A.
Đáp án A
Phương pháp:1
- Dãy số u n được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, nghĩa là: tồn tại số m, M sao cho m ≤ u n ≤ M , ∀ n ∈ ℕ *
Chú ý: Nếu lim u n = ± ∞ thì ta kết luận ngay dãy không bị chặn.
Cách giải:
Đáp án A: 0 < u n = 2 n + 1 n + 1 = 2 n + 1 − 1 n + 1 = 2 − 1 n + 1 < 2 , ∀ n ∈ ℕ * nên u n là dãy bị chặn.
Đáp án B, C, D: lim u n = + ∞ nên các dãy số này đều không là dãy bị chặn.
Đáp án B
lim n → + ∞ 2 n + 1 n − 1 = 2 do đó dãy số này bị chặn.
Đáp án C
Ta có u n = n n + 1 = 1 − 1 n + 1 < 1 ; u n > 0 do đó dãy số u n = n n + 1 là dãy số nào bị chặn
Đáp án B
Ta có
u n + 1 = 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + ... + 1 n 2 + 1 n + 1 2 = u n + 1 n + 1 2 > u n ,
vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
Hơn nữa vì dãy số là tổng các số dương nên bị chặn dưới bởi 0, ta chỉ cần kiểm tra dãy số có bị chặn trên hay không là đủ để chọn phương án đúng.
Ta có
1 2 2 < 1 1.2 = 1 − 1 2 1 3 2 < 1 2.3 = 1 2 − 1 3 .......................... 1 n 2 < 1 n − 1 . n = 1 n − 1 − 1 n
Vì vậy u n < 2 − 1 n < 2 , do đó dãy số bị chặn trên.
Đáp án A
Ta có: 0 < u n < 1 1.2 + 1 2.3 + ... + 1 n n + 1 = 1 − 1 n + 1 < 1
Dãy u n bị chặn.
