Question

[Pham Trong Bach]

Cho dãy số có tổng của n số hạng đầu tiên bằng S_n = n³. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. (a_n) là dãy số tăng và a_n = 3n² – 3n + 1.

B. (a_n)là dãy số giảm và a_n = 3n² + 3n + 1.

C. (a_n)là dãy số tăng và a_n = 3n² – 3n – 1.

D. (a_n)là dãy số tăng và a_n = 3n² – 3n – 11.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn A.

Ta có a₁ + a₂ + … + a_n = S_n = n³ và có a₁ + a₂ + … + a_n-1 = S_n-1 = (n – 1)³.

Suy ra a_n = S_n – S_n-1 = n³ – (n – 1)³ = 3n² – 3n + 1.

Ta có a_n = 3n² – 3n + 1.

và a_n-1 = 3(n – 1)² – 3(n – 1) + 1 = 3n² – 9n + 7.

Do đó a_n – a_n-1 = 6n – 1 ≥ 0.

Dấu bằng chỉ xảy ra khi n – 1 = 0 hay n = 1. suy ra dãy số (a_n) là dãy số tăng.