Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bn ơi bn vào thống kê hỏi đáp của mk nhé;nếu sai mong bn thông cảm ạ
Các số như trên đều có dạng \(444...488..89\)
n cs n-1 cs 8
Mà \(444...488...89=444...400...0+88...80+9=\frac{4}{9}.999...9.10^n+\frac{8}{9}.999...9.10+9\)
n cs 4 n-1 cs 8 n cs 4 n cs 0 n-1 cs 8 n cs 9 n-1 cs 9
\(=\frac{4}{9}.\left(10^n-1\right).10^n+\frac{8}{9}\left(10^n-1\right).10+9\)\(=\frac{4.10^{2n}-4.10^n+8.10^n-80+81}{9}\)\(=\frac{\left(2.10^n\right)^2+4.10^n+1}{9}\)\(=\left(\frac{2.10^n+1}{3}\right)^2\)
Nhận thấy \(2.10^n+1⋮3\)nên \(\frac{2.10^n+1}{3}\inℤ\)hay \(\left(\frac{2.10^n+1}{3}\right)^2\)là số chính phương.
Từ đó số có dạng \(444...488...89\)đều là số chính phương.
n cs 4 n-1 cs 8
Thử vài trường hợp đầu:
16= 42
1156 = 342
111556 = 3342
Như vậy có thể gợi ý:
11...1155..56 = 33..342 (ở đây có n+1 chữ số 1, n chữ số 5 và n chữ số 3)
Ta có nhận xét:
11..11 11..11 (2n + 2 chữ số 1)
+ 44..44 (n + 1 chữ số 4)
1
11..11155..56 (n+1 chữ số 1, n chữ số 5 và 1 chữ số 6)
Vậy 11..11155..56 = 111...1 + 44..44 + 1
= \(\frac{99..99}{9}+4\frac{9..9}{9}+1\)
= \(\frac{10^{2n+2}}{9}+4\frac{10^{n+1}}{9}+1\)
= \(\frac{10^{2n+2}-1}{9}+4\frac{10^{n+1}-1}{9}+1\)
= \(\frac{10^{2n+2}+4.10^{n+1}+4}{9}\)
=\(\frac{\left(10^{n+1}\right)^2+4.10^{n+1}+2^2}{9}\)
= \(\frac{\left(10^{n+1}+2\right)^2}{9}\)
=\(\left(\frac{10^{n+1}+2}{3}\right)^2\)
= \(\left(\frac{100..02}{3}\right)^2\)
= 333...342
http://thuvienso.edu.vn/mot-so-dang-bai-tap-ve-so-chinh-phuong
http://thuvienso.edu.vn/mot-so-dang-bai-tap-ve-so-chinh-phuong