Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(x^2-3x+1\right)\left(x^2+5x+1\right)=2x^2\)
\(\Rightarrow\)Cậu xem lại đề xem có sai chỗ nào không nhé !
b) \(x^4-9x\left(x^2-2\right)+16x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-9x^3+18x+16x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3-2x^2-5x^3+20x^2+10x-2x^2+8x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4x-2\right)-5x\left(x^2-4x-2\right)-2\left(x^2-4x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x-2\right)\left(x^2-5x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-4x-2=0\\x^2-5x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\pm\sqrt{6}\\x=\frac{5\pm\sqrt{33}}{2}\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{2\pm\sqrt{6};\frac{5+\sqrt{33}}{2}\right\}\)
b) \(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne\frac{2}{3}\)
\(\frac{2x}{3x^2-5x+2}+\frac{13x}{3x^2+x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x\left(3x^2+x+2\right)+13x\left(3x^2-5x+2\right)}{\left(3x^2-5x+2\right)\left(3x^2+x+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{6x^3+2x^2+4x+39x^3-65x^2+26x}{\left(3x^2-5x+2\right)\left(3x^2+x+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow45x^3-63x^2+30x=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(15x^2-21x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\15x^2-21x+10=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình.
Câu 1:
a) \(2x^2+5x-3=\left(2x^2+6x\right)-\left(x+3\right)\)
\(=2x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(2x-1\right)\)
b) \(x^4+2009x^2+2008x+2009\)
\(=\left(x^4-x\right)+\left(2009x^2+2009x+2009\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2009\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2009\right)\)
c) \(\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]=-16\) (đã sửa đề)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+20\right)^2-16+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+20\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5-\sqrt{5}\\x=-5+\sqrt{5}\end{cases}}\)
Câu 1.
a) 2x2 + 5x - 3 = 2x2 + 6x - x - 3 = 2x( x + 3 ) - ( x + 3 ) = ( x + 3 )( 2x - 1 )
b) x4 + 2009x2 + 2008x + 2009
= x4 + 2009x2 + 2009x - x + 2009
= ( x4 - x ) + ( 2009x2 + 2009x + 2009 )
= x( x3 - 1 ) + 2009( x2 + x + 1 )
= x( x - 1 )( x2 + x + 1 ) + 2009( x2 + x + 1 )
= ( x2 + x + 1 )[ x( x - 1 ) + 2009 ]
= ( x2 + x + 1 )( x2 - x + 2009 )
c) ( x + 2 )( x + 4 )( x + 6 )( x + 8 ) = 16 ( xem lại đi chứ không phân tích được :v )
Câu 2.
3x2 + x - 6 - √2 = 0
<=> ( 3x2 - 6 ) + ( x - √2 ) = 0
<=> 3( x2 - 2 ) + ( x - √2 ) = 0
<=> 3( x - √2 )( x + √2 ) + ( x - √2 ) = 0
<=> ( x - √2 )[ 3( x + √2 ) + 1 ] = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-\sqrt{2}=0\\3\left(x+\sqrt{2}\right)+1=0\end{cases}}\)
+) x - √2 = 0 => x = √2
+) 3( x + √2 ) + 1 = 0
<=> 3( x + √2 ) = -1
<=> x + √2 = -1/3
<=> x = -1/3 - √2
Vậy S = { √2 ; -1/3 - √2 }
Câu 3.
A = x( x + 1 )( x2 + x - 4 )
= ( x2 + x )( x2 + x - 4 )
Đặt t = x2 + x
A = t( t - 4 ) = t2 - 4t = ( t2 - 4t + 4 ) - 4 = ( t - 2 )2 - 4 ≥ -4 ∀ t
Dấu "=" xảy ra khi t = 2
=> x2 + x = 2
=> x2 + x - 2 = 0
=> x2 - x + 2x - 2 = 0
=> x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) = 0
=> ( x - 1 )( x + 2 ) = 0
=> x = 1 hoặc x = -2
=> MinA = -4 <=> x = 1 hoặc x = -2
a)<=>\(\left(x^3+x^2-2x\right)+\left(3x^2+3x-6\right)=0\)
<=>\(x\left(x^2+x-2\right)+3\left(x^2+x-2\right)=0\)
<=>\(\left(x^2+x-2\right)\left(x+3\right)=0\)
Phương trình trên bạn tự bấm máy tính nha
<=>\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)
Đến đây tự làm đc rồi
Vậy x=1 hoặc -2 hoặc -3
b)<=>\(\left(x^3-4x^2+4x\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
<=>\(x\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)
c)Câu c mik chưa làm đc
Đáp án câu C:
\(x^3-4x^2+5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-4x^2+5x\right)=0\)
\(Tacó:x^2-4x+5=x^2-4x+2^2+1\)
\(=\left(x-2\right)^2+1\)
\(Mà\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(Nên\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
\(Khiđó:x\left(x^2-4x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
chẳng ai giải, thôi mình giải vậy!
a) Đặt \(y=x^2+4x+8\),phương trình có dạng:
\(t^2+3x\cdot t+2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+xt+2xt+2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t+x\right)+2x\left(t+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+t\right)\left(t+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+x^2+4x+8\right)\left(x^2+4x+8+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-4\end{cases}}\)vậy tập nghiệm của phương trình là:S={-2;-4}
b) nhân 2 vế của phương trình với 12 ta được:
\(\left(6x+7\right)^2\left(6x+8\right)\left(6x+6\right)=72\)
Đặt y=6x+7, ta được:\(y^2\left(y+1\right)\left(y-1\right)=72\)
giải tiếp ra ta sẽ được S={-2/3;-5/3}
c) \(\left(x-2\right)^4+\left(x-6\right)^4=82\)
S={3;5}
d)s={1}
e) S={1;-2;-1/2}
f) phương trình vô nghiệm
Lời giải:
a)
\(P(x)=x^4-3x^3+5x^2-9x+6=x^3(x-1)-2x^2(x-1)+3x(x-1)-6(x-1)\)
\(=(x-1)(x^3-2x^2+3x-6)\)
\(=(x-1)[x^2(x-2)+3(x-2)]=(x-1)(x-2)(x^2+3)\)
Nếu $x\in\mathbb{N}^*$ thì $(x-1)(x-2)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên $(x-1)(x-2)\vdots 2$
$\Rightarrow P(x)\vdots 2(1)$
Mặt khác:
Với $x$ chia $3$ dư $1$ thì $x-1\vdots 3$
Với $x$ chia $3$ dư $2$ thì $x-2\vdots 3$
Với $x$ chia hết cho $3$ thì $x^2+3\vdots 3$
Suy ra $P(x)\vdots 3(2)$
Từ $(1);(2)$ mà $(2,3)=1$ nên suy ra $P(x)\vdots 6$ (đpcm)
b)
\(P(x)=0\Leftrightarrow (x-1)(x-2)(x^2+3)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-1=0\\ x-2=0\\ x^2+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} x=1\\ x=2\\ x^2=-3< 0(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm $x=1; x=2$