K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NM
15 tháng 8 2021

a, Ta có \(Q\left(x\right)=x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy P(x) chia hết cho Q(x) khi P(x) có nghiệm là -1 hay

\(3\left(-1\right)^3+2\left(-1\right)^2-5\left(-1\right)+m=0\Leftrightarrow m=-4\)

b.. ta có \(Q\left(x\right)=x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy P(x) chia hết cho Q(x) khi P(x) có nghiệm là 1  và 2 hay

\(\hept{\begin{cases}2+a+b+3=0\\2.2^3+a.2^2+b.2+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-5\\4a+2b=-19\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-\frac{9}{2}\\b=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

26 tháng 11 2019

Bài 1 : 

Gọi f( x )  = 2n2 + n - 7

       g( x ) = n - 2

Cho g( x )  = 0

\(\Leftrightarrow\)n - 2 = 0

\(\Rightarrow\)n      = 2

\(\Leftrightarrow\)f( 2 ) = 2 . 22 + 2 - 7

\(\Rightarrow\)f( 2 )  = 3

Để f( x ) \(⋮\)g( x )

\(\Rightarrow\)n - 2 \(\in\)Ư( 3 )  = { \(\pm\)1 ; \(\pm\)3 }

Ta lập bảng :

n - 21- 13- 3
n315- 1

Vậy : n \(\in\){ - 1 ; 1 ; 3 ; 5 }

26 tháng 11 2019

2n^2+n-7 n-2 2n+6 2n^2-4n 6n-7 6n-12 5

Để \(2n^2+n-7⋮n-2\) thì \(5⋮n-2\)

Làm nốt

NV
5 tháng 10 2019

Sử dụng định lý Bezout:

a/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(2\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)

b/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-1\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=0\Rightarrow-a+b=2\Rightarrow b=a+2\)

Tất cả các đa thức có dạng \(f\left(x\right)=2x^3+ax+a+2\) đều chia hết \(g\left(x\right)=x+1\) với mọi a

c/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow f\left(-2\right)=0\Rightarrow4a+b=-30\)

\(2x^4+ax^2+x+b=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+x\)

Thay \(x=1\Rightarrow a+b=-2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=-30\\a+b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{28}{3}\\b=\frac{22}{3}\end{matrix}\right.\)

d/ Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=8a+4b-40=0\\f\left(-5\right)=-125a+25b-75=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\\b=\end{matrix}\right.\)

4 tháng 10 2019

a) Ta có: \(g\left(x\right)=x^2-3x+2\)

                          \(=x^2-x-2x+2\)

                            \(=x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\)

                           \(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

Vì \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)q\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=\left(1-1\right)\left(1-2\right)q\left(1\right)=0\left(1\right)\\f\left(2\right)=\left(1-2\right)\left(2-2\right)q\left(2\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow1^4-3.1^3+1^2+a+b=0\)

\(\Leftrightarrow-1+a+b=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=1\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right)\Leftrightarrow2^4-3.2^3+2^2+2a+b=0\)

\(\Leftrightarrow-4+2a+b=0\)

\(\Leftrightarrow2a+b=4\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=1\\2a+b=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-2\end{cases}}}\)

Vậy a=3 và b=-2 để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)

Các phần sau tương tự

10 tháng 12 2020

Gọi H(x) là thương trong phép chia G(x) cho P(x)

Ta có : G(x) bậc 6, P(x) bậc 2 => H(x) bậc 4

=> H(x) có dạng x4 + mx3 + nx2 + px + 2 ( hệ số mình chọn là 2 chắc bạn biết )

Khi đó G(x) chia hết cho P(x) <=> G(x) = H(x).P(x)

<=> x6 + ax2 + bx + 2 = ( x2 - x + 1 )( x4 + mx3 + nx2 + px + 2 )

<=> x6 + ax2 + bx + 2 = x6 + mx5 + nx4 + px3 + 2x2 - x5 - mx4 - nx3 - px2 - 2x + x4 + mx3 + nx2 + px + 2

<=> x6 + ax2 + bx + 2 = x6 + ( m - 1 )x5 + ( n - m + 1 )x4 + ( p - n + m )x3 + ( 2 - p + n )x2 + ( -2 + p )x + 2

Đồng nhất hệ số ta có :

\(\hept{\begin{cases}m-1=0\\n-m+1=0\\p-n+m=0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}2-p+n=a\\-2+p=b\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}m=1\\n=0\\p=-1\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}a=3\\b=-3\end{cases}}\)

Vậy a = 3 ; b = -3

4 tháng 11 2017

Ta có: \(x^4:x^2=x^2\)

=> Đa thức thương của đa thức f(x) cho đa thức g(x) có dạng \(x^2+cx+d\)

=> \(f\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x^2+cx+d\right)\)

=> \(x^4-3x^3+3x^2+ax+b=\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

=> \(x^4-3x^3+3x^2+ax+b=x^4+x^3\left(c-3\right)+x^2\left(d-3c+4\right)+x\left(4c-3d\right)+4d\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}c-3=-3\\d-3c+4=3\\4c-3d=a\\b=4d\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}c=0\\d=-1\\a=3\\b=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy a = 3; b = -4

Ngoài cách đồng nhất hệ số như trên bạn có thể lam theo phương pháp giá trị riêng

4 tháng 11 2017

x-3x+3x+ax+b 4 3 2 x-3x+4 2 x-1 2 x-3x+4x 4 2 _________________________ - -x+ax+b 2 -x+3x-4 2 ______________ - (a-3)x+(b+4)

\(\Rightarrow\) Để \(f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\)

\(\text{thì }\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-3\right)x=0\\b+4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-3=0\\b+4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy để \(f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\) thì \(a=3;b=-4\)

\(\dfrac{G\left(x\right)}{P\left(x\right)}\)

\(=\dfrac{x^6-1+ax^2+bx+3}{x^2-x+1}\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)+\dfrac{ax^2-ax+a+\left(b+a\right)x+3-a}{x^2-x+1}\)

\(=A+\dfrac{\left(b+a\right)x+3-a}{x^2-x+1}\)

G(x) chia hêt cho P(x)=0

=>3-a=0 và a+b=0

=>a=3 và b=-3