Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(f\left(0\right)=c\\ f\left(1\right)=a+b+c\\ f\left(2\right)=4a+2b+c\)
Mà \(f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(2\right)\)có giá trị nguyên nên c là số nguyên; a+b+c là số nguyên;4a+2b+c là số nguyên.(1)
\(\Rightarrow a+b+c-c\in Z\left(vìa+b+c\in Zvàc\in Z\right)\)
\(\Rightarrow a+b\in Z\Rightarrow2\left(a+b\right)\in Z\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có :
\(\left(4a+2b+c\right)-2\left(a+b\right)\in Z\\ \Leftrightarrow2a+c\in Z.Màc\in Z\Rightarrow2a\in Z\left(3\right)\Rightarrow a\in Z.\\ Màa+b\in Z\\ \Rightarrow b\in Z\Rightarrow2b\in Z\left(4\right)\\ Từ\left(3\right)và\left(4\right)\RightarrowĐpcm\)
Lời giải:
Có \(f(0),f(1),f(2)\in\mathbb{Z}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(0)=c\in\mathbb{Z}\\ f(1)=a+b+c\in\mathbb{Z}\\ f(2)=4a+2b+c\in\mathbb{Z}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b\in\mathbb{Z}\\ 4a+2b\in\mathbb{Z}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+2b\in\mathbb{Z}\\ 4a+2b\in\mathbb{Z}\end{matrix}\right.\Rightarrow 2a\in\mathbb{Z}\rightarrow 2b\in\mathbb{Z}\)
Ta có đpcm
Sửa đề: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Vì với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) \(⋮7\) nên ta có:
+) \(f\left(0\right)⋮7\Rightarrow a.0^2+b.0+c⋮7\Rightarrow c⋮7\)
+) \(f\left(1\right)⋮7\Rightarrow a.1^2+b.1+c⋮7\Rightarrow a+b⋮7\) (do \(c⋮7\)) (1)
+) \(f\left(-1\right)⋮7\Rightarrow a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c⋮7\Rightarrow a-b⋮7\) (do \(c⋮7\)) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a+b+a-b⋮7\Rightarrow2a⋮7\Rightarrow a⋮7\). Mà \(a+b⋮7\Rightarrow b⋮7\)
Vậy \(a,b,c⋮7\)
\(f\left(0\right)=c\), mà \(f\left(0\right)\) nguyên \(\Rightarrow c\) nguyên
\(f\left(1\right)=a+b+c\Rightarrow a+b=f\left(1\right)-c\)
Do \(f\left(1\right)\) nguyên, \(c\) nguyên \(\Rightarrow a+b\) nguyên
\(f\left(2\right)=4a+2b+c\Rightarrow4a+2b=f\left(2\right)-c\) (1)
\(\Rightarrow2a=f\left(2\right)-c-2\left(a+b\right)\)
Do \(f\left(2\right)\) nguyên; \(c\) nguyên; \(a+b\) nguyên \(\Rightarrow2a\) nguyên
Cũng từ (1) \(\Rightarrow2b=f\left(2\right)-c-4a\)
Do \(f\left(2\right);c;4a\) nguyên \(\Rightarrow2b\) nguyên
cho đa thức f(x)=\(ax^2+bx+c\)
ta có:f(0)=c\(\in\)z(1)
f(1)=a+b+c\(\in\)zmà c\(\in\)z
=>a+b\(\in\)z(2)
f(2)=4a+2b+c\(\in z\)mà c\(\in\)z
=>4a+2b\(\in\)z(3)
từ (3)(2)ta có( 4a+2b)-(a+b)=3a-b\(\in\)z
mà 3\(\in\)z=>a-b\(\in\)z(4)
từ (2)(4)=>a+b+a-b=2a\(\in\)
mà 2\(\in\)z=>a\(\in\)z(5)
=>a\(\in\)z mà a-b\(\in\)z=>b\(\in\)z(6)
từ (1)(5)(6)=>f(x) nguyên với mọi giá trị x nguyên
chỗ \(\left\{{}\begin{matrix}2a\in Z\\2\in Z\end{matrix}\right.\Rightarrow a\in Z\)
tớ thấy nó sai sai ý. vd như a= 1.5 thây