Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(P\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}\)
\(Q\left(x\right)=4x^4+2x^3-5x^2-6x+\dfrac{3}{2}\)
b: \(A\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}+4x^4+2x^3-5x^2-6x+\dfrac{3}{2}=-x^4+2x^3-3x^2-14x+2\)
\(B\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}-4x^4-2x^3+5x^2+6x-\dfrac{3}{2}=-9x^4-2x^3+7x^2-2x-1\)
\(\begin{array}{l}a)A = 3x - 4{x^4} + {x^3}\\ = - 4{x^4} + {x^3} + 3x\\b)B = - 2{x^3} - 5{x^2} + 2{x^3} + 4x + {x^2} - 5\\ = ( - 2{x^3} + 2{x^3}) + \left( { - 5{x^2} + {x^2}} \right) + 4x - 5\\ = 0 + ( - 4{x^2}) + 4x - 5\\ = - 4{x^2} + 4x - 5\\c)C = {x^5} - \dfrac{1}{2}{x^3} + \dfrac{3}{4}x - {x^5} + 6{x^2} - 2\\ = \left( {{x^5} - {x^5}} \right) - \dfrac{1}{2}{x^3} + 6{x^2} + \dfrac{3}{4}x - 2\\ = - \dfrac{1}{2}{x^3} + 6{x^2} + \dfrac{3}{4}x - 2\end{array}\)
Sửa đề: \(P=3x^3+x^2+4x^4-x-3x^3+5x^4+x^2-6\)
Ta có: \(P=3x^3+x^2+4x^4-x-3x^3+5x^4+x^2-6\)
\(=9x^4+2x^2-x-6\)
Ta có: \(Q\left(x\right)=2x^3-x^4-\dfrac{1}{2}x^2-3+\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{3}x^2+x^4-\dfrac{7}{4}x\)
\(=2x^3-\dfrac{5}{6}x^2-x-3\)
a: \(P\left(x\right)=2x^3-x^3+x^2+3x-2x+2=x^3+x^2+x+2\)
\(Q\left(x\right)=3x^3-4x^3-4x^2+5x^2+3x-4x+1=-x^3+x^2-x+1\)
b: M(x)=P(x)+Q(x)
\(=x^3+x^2+x+2-x^3+x^2-x+1=2x^2+3\)
N(x)=P(x)-Q(x)
\(=x^3+x^2+x+2+x^3-x^2+x-1=2x^3+2x+1\)
c: Vì \(2x^2+3>0\forall x\)
nên M(x) vô nghiệm
a, \(P\left(x\right)=x^3+x^2+x+2\)
\(Q\left(x\right)=-x^3+x^2-x+1\)
b, \(M\left(x\right)=x^3+x^2+x+2-x^3+x^2-x+1=2x^2+3\)
\(N\left(x\right)=x^3+x^2+x+2+x^3-x^2+x-1=2x^3+2x+1\)
c, giả sử \(M\left(x\right)=2x^2+3=0\)( vô lí )
vì 2x^2 >= 0 ; 2x^2 + 3 > 0
Vậy giả sử là sai hay đa thức M(x) ko có nghiệm
a)
\(\begin{array}{l}A(x) = {x^3} + \dfrac{3}{2}x - 7{x^4} + \dfrac{1}{2}x - 4{x^2} + 9\\ = - 7{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + \left( {\dfrac{3}{2}x + \dfrac{1}{2}x} \right) + 9\\ = - 7{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 2x + 9\\B(x) = {x^5} - 3{x^2} + 8{x^4} - 5{x^2} - {x^5} + x - 7\\ = \left( {{x^5} - {x^5}} \right) + 8{x^4} + \left( { - 3{x^2} - 5{x^2}} \right) + x - 7\\ = 0 + 8{x^4} + ( - 8{x^2}) + x - 7\\ = 8{x^4} - 8{x^2} + x - 7\end{array}\)
b) * Đa thức A(x):
+ Bậc của đa thức là: 4
+ Hệ số cao nhất là: -7
+ Hệ số tự do là: 9
* Đa thức B(x):
+ Bậc của đa thức là: 4
+ Hệ số cao nhất là: 8
+ Hệ số tự do là: -7
a) -P(x) đã được thu gọn và đã được sắp xếp theo lũy thừa giảm.
- Thu gọn: \(Q\left(x\right)=5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-\dfrac{1}{4}\)
\(Q\left(x\right)=5x^4-x^5+\left(x^2+3x^2\right)-2x^3-\dfrac{1}{4}\)
\(Q\left(x\right)=5x^4-x^5+4x^2-2x^3-\dfrac{1}{4}\)
-Sắp xếp: \(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\)
b)-Tính P(x)+Q(x)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x\right)+\left(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\right)\)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=12x^4-11x^3+2x^2-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{4}\)
-Tính P(x)-Q(x)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x\right)-\left(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\right)\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x+x^5-5x^4+2x^3-4x^2+\dfrac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5+x^5\right)+\left(7x^4-5x^4\right)-\left(9x^3-2x^3\right)-\left(2x^2+4x^2\right)-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^5+2x^4-7x^3-6x^2-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{4}\)
a, P(x)=(2x^3-x^3)+x^2+(3x-2x)+2=x^3+x^2+x+2
Q(x)=(3x^3-4x^3)+(5x^2-4x^2)+(3x-4x)+1=-x^3+x^2-x+1
b, M(x)=P(x)+Q(x)=x^3+x^2+x+2+(-x^3)+x^2-x+1=2x^2+3
N(x)=P(x)-Q(x)=x^3+x^2+x+2-(-x^3+x^2-x+1)=2x^3+2x+1
c, M(x)=2x^2+3
do x^2>=0 với mọi x=2x^2>=0
nên 2x^2+3>=3 với mọi x
để M(x) có nghiệm thì phải tồn tại x để M(x)=0 ( vô lý vì M(x)>=3 với mọi x)
do đó đa thức M(x) không có nghiệm
a) \(A\left(x\right)=x^7-2x^6+2x^3-2x^4-x^7+x^5+2x^6-x+5+2x^4-x^5\)
\(A\left(x\right)=(x^7-x^7)+(-2x^6+2x^6)+2x^3+(-2x^4+2x^4)+(x^5-x^5)-x+5\)
\(A\left(x\right)=2x^3-x+5\)
- Bậc của đa thức A(x) là 3
- Hệ số tự do: 5
- Hệ số cao nhất: 2
b) \(B\left(x\right)=-3x^5+4x^4-2x+\dfrac{1}{2}-2x^4+3x-x^5-2x^4+\dfrac{5}{2}+x\)
\(B\left(x\right)=(-3x^5-x^5)+(4x^4-2x^4-2x^4)+(-2x+x+3x)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(B\left(x\right)=-4x^5+2x+3\)
- Bậc của đa thức B(x) là 5
- Hệ số tự do: 3
- Hệ số cao nhất: \(-4\)
c) \(C\left(y\right)=5y^2-2.\left(y+1\right)+3y.\left(y^2-2\right)+5\)
\(C\left(y\right)=5y^2-2y-2+3y\left(y^2-2\right)+5\)
\(C\left(y\right)=5y^2-2y-2+3y^3-6y+5\)
\(C\left(y\right)=5y^2-2y+3+3y^3-6y\)
\(C\left(y\right)=5y^2-8y+3+3y^3\)
\(C\left(y\right)=3y^3+5y^2-8y+3\)
- Bậc của đa thức C(y) là 3
- Hệ số tự do: 3
- Hệ số cao nhất: 3
câu a) \(A=3x^3+7x^2+3x-\left(\dfrac{1}{4}+3x^3\right)-3\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow A=3x^3+7x^2+3x-\dfrac{1}{4}-3x^3-\dfrac{15}{4}\)
\(\Leftrightarrow A=7x^2+3x-4\)
\(B=x\left(x^2-x+1\right)-\dfrac{1}{2}x^2\left(2x-4\right)-2\)
\(\Leftrightarrow B=x^3-x^2+x-x^3+2x^2-2\)
\(\Leftrightarrow B=x^2+x-2\)
câu b) chỉ cần thế \(x=-1\) vào biểu thức \(A\) \(\Rightarrow\) tính
và thế \(x=\dfrac{1}{2}\) vào biểu thức \(B\) \(\Rightarrow\) tính
câu c) ta có \(B+M=A\Leftrightarrow x^2+x-2+M=7x^2+3x-4\)
\(\Leftrightarrow M=7x^2+3x-4-\left(x^2+x-2\right)=6x^2+2x-2\)
câu d) ta có : \(\dfrac{x+5}{-3}=\dfrac{x}{2}\Leftrightarrow2\left(x+5\right)=-3x\Leftrightarrow2x+10=-3x\)
\(\Leftrightarrow5x=-10\Leftrightarrow x=-2\)
thế \(x=-2\) vào \(M=6x^2+2x-2=6.\left(-2\right)^2+2\left(-2\right)-2=18\)