Question

[Qanhh pro]

Cho Δ ABC có AB<AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D ∈ BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE =AB. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF =AC
aΔBDF=ΔEDC
b, BF=EC
c, AD ⊥FC
​

Answer 1

[Diệu Huyền]

a, * Ta có: \(AF=AB+BF\)

Và: ___ \(AC=AE+EC\)

Mà: \(AB=AE\left(gt\right)\)

Và: \(AF=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BF=EC\)

* Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có:

\(AB=AE\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) ( AD là đường trung tuyến của \(\widehat{A}\) )

\(AD\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AED\left(c-g-c\right)\)

* Tương tự ta xét \(\Delta AFD=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow FD=CD\) (2 cạnh tương ứng)

* Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta EDC\) có:

\(BD=ED\) (2 cạnh tương ứng)

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\left(đ/đỉnh\right)\)

\(FD=CD\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta BDF=\Delta EDC\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)

b, Ta có: \(BF=EC\left(cmt\right)\) (Cái này mik chứng minh ở câu a rồi nhé)

c, Ta có: \(AF=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AFC\) cân tại \(A\)

Trong tam giác cân đường phân giác cũng là đương cao.

\(\Rightarrow AD\perp FC\left(đpcm\right)\)