K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 10 2016

Ta có :

\(\left(x+y+z\right)^3=1^3=1\)

Có : \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=1-1\)

\(\Rightarrow\left[\left(x+y+z\right)-x\right]\left[\left(x+y+z\right)^2+x^2+x\left(x+y+z\right)\right]-\left(y+z\right)\left(y^2+z^2-yz\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+x^2+xy+yz+xz\right]-\left(y+z\right)\left(y^2+z^2-yz\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+x^2+xy+yz+xz-y^2-z^2+yz\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(y+z\right)\left[3x^2+3xy+3yz+3xz\right]=0\)

\(\Rightarrow3\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\)y+z=0 hoặc x+z=0 hoặc x+y=0

Có : \(A=x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}\)

\(=x^{2015}+\left(y+z\right)\left(y^{2014}-y^{2013}z+...+z^{2014}\right)\)

\(=y^{2015}+\left(x+z\right)\left(x^{2014}-x^{2013}z+...+z^{2014}\right)\)

\(=z^{2015}+\left(x+y\right)\left(x^{2014}-x^{2013}y+...+y^{2014}\right)\)

Với \(x+y=0\Rightarrow z=1\Rightarrow A=1+0=1\)

Tương tự với \(y+z=0;z+x=0\)đều có A=1
Vậy ...

 

31 tháng 10 2016

Kinh quá hoa hết cả mắt. 

24 tháng 2 2019

m thử sử dụng cái j mà x-y=-(y-z+z-x)

NV
12 tháng 3 2021

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)

\(B=\dfrac{16.\left(-z\right)}{z}+\dfrac{3.\left(-x\right)}{x}-\dfrac{2019.\left(-y\right)}{y}=2019-19=2000\)

6 tháng 7

GIÁO VIÊN SAO TOÀN SAI HẰNG ĐẲNG THỨC THẾ????