K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 5 2022

Ta có đẳng thức: \(a^{102}+b^{102}=\left(a^{101}+b^{101}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{100}+b^{100}\right)\) với mọi số a,b

Kết hợp với: \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Rightarrow1=\left(a+b\right)-ab\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\Rightarrow1+b^{100}=1+b^{101}=1+b^{102}\Rightarrow b=1\\b=1\Rightarrow1+a^{100}=1+a^{101}=1+a^{102}\Rightarrow a=1\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(P=a^{2014}+b^{2014}=1^{2004}+1^{2005}=2\)

17 tháng 4 2019

toán lp 8 mà đem ch hs lp 7 lm

17 tháng 4 2019

Câu hỏi của I have a crazy idea - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Đã là bồi dưỡng HSG thì em phải chấp nhận làm các bài khó. Cố lên! Em có thể tham khảo thêm :)))

10 tháng 3 2015

(gt) => 1/ a^100(1-a) = b^100(b-1)   =>  (a/b)^100(1-a)=(a/b)^101(1-a) (=b-1)

           2/ a^101(1-a) = b^101(b-1)

=>(a/b)^100(1-a/b)(1-a)=0 => a=b V a=1

TH a=b: => a=b=1

TH a=1: => b=1

Vậy trong cả hai TH đều có a=b=1 => P=a^2014+b^2014=2

17 tháng 4 2016

ta có                                       

14 tháng 4 2017

a100 + b100 = a101 + b101

=>a101-a100+b101-b100=0

=>a100(a-1)+b100(b-1)=0      (#)

Nếu a và b cùng lớn hơn 1 thì: a-1 và b-1 đều là số dương nên:

a100(a-1)+b100(b-1)>0

không đúng với (#).

Nếu a và b cùng nhỏ hơn 1 thì: a-1 và b-1 đều là số âm nên:

a100(a-1)+b100(b-1)<0

không đúng với (#).

Nếu a và b có một số lớn hơn hoặc bằng 1 và 1 số nhỏ hơn hoặc bằng 1. Không mất tính tổng quát ta xét: a1 và b1.

Ta có:

a100(a-1)+b100(b-1)=0

=>a100(a-1)=b100(1-b)   (*)

Lại có:

a101 + b101 = a102 + b102

=> a102 –a101+ b102-b101=0

=>a101(a-1)+b101(b-1)=0

=>a.a100(a-1)+b.b100(b-1)=0

=>a. a100(a-1)- b.b100(1-b)=0

=> a. a100(a-1)- b. a100(a-1)=0   (do (*) )

=> a100(a-1)(a-b)=0

=>

=>

Với a=1 thay vào (*) ta được:

0=b100(b-1)

=>b=1    (vì b>0.)

Với a=b thay vào 1 ta được:

a100(a-1)=a100(1-a)  

=>a-1=1-a

=>2a=2

=>a=1 =>b=1

Vậy a=b=1 trong mọi trường hợp.

\(\Rightarrow\)\(P=1^{2014}+1^{2015}=1+1=2\)

25 tháng 11 2017

a100 + b100 = a101 + b101

=>a101-a100+b101-b100=0

=>a100(a-1)+b100(b-1)=0      (#)

Nếu a và b cùng lớn hơn 1 thì: a-1 và b-1 đều là số dương nên:

a100(a-1)+b100(b-1)>0

không đúng với (#).

Nếu a và b cùng nhỏ hơn 1 thì: a-1 và b-1 đều là số âm nên:

a100(a-1)+b100(b-1)<0

không đúng với (#).

Nếu a và b có một số lớn hơn hoặc bằng 1 và 1 số nhỏ hơn hoặc bằng 1. Không mất tính tổng quát ta xét: a1 và b1.

Ta có:

a100(a-1)+b100(b-1)=0

=>a100(a-1)=b100(1-b)   (*)

Lại có:

a101 + b101 = a102 + b102

=> a102 –a101+ b102-b101=0

=>a101(a-1)+b101(b-1)=0

=>a.a100(a-1)+b.b100(b-1)=0

=>a. a100(a-1)- b.b100(1-b)=0

=> a. a100(a-1)- b. a100(a-1)=0   (do (*) )

=> a100(a-1)(a-b)=0

=>

=>

Với a=1 thay vào (*) ta được:

0=b100(b-1)

=>b=1    (vì b>0.)

Với a=b thay vào 1 ta được:

a100(a-1)=a100(1-a)  

=>a-1=1-a

=>2a=2

=>a=1 =>b=1

Vậy a=b=1 trong mọi trường hợp.

5 tháng 4 2017

Ta có:

\(0=a^{100}+b^{100}-\left(a^{101}+b^{101}\right)\)

\(=a^{101}+b^{101}-\left(a^{102}+b^{102}\right)\)

\(\Rightarrow a^{100}\left(1-a\right)+b^{100}\left(1-b\right)\)

\(=a^{101}\left(1-a\right)+b^{101}\left(1-b\right)\)

\(\Rightarrow a^{100}\left(1-a\right)^2+b^{100}\left(1-b\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b=1\)

Thay \(a=b=1\) vào biểu thức ta được:

\(P=a^{2014}+b^{2015}=1^{2014}+1^{2015}\)

\(=1+1=2\)

Vậy \(P=2\)

21 tháng 3 2018

a và b cũng có thể bằng 0 mà

6 tháng 4 2017

\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)

\(\Rightarrow a^{101}-a^{100}+b^{101}-b^{100}=0\)

\(\Rightarrow a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)

*)Nếu a và b cùng lớn hơn 1 thì: a-1 và b-1 đều dương nên:

\(a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)>0\) không đúng với \(\left(1\right)\)

*)Nếu a và b cùng nhỏ hơn 1 thì: a-1 và b-1 đều âm nên:

\(a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)< 0\) không đúng với \(\left(1\right)\)

*)Nếu a và b có 1 số lớn hơn hoặc bằng 1 và 1 số nhỏ hơn hoặc bằng 1

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge1;b\le1\)

Ta có:

\(a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a^{100}\left(a-1\right)=b^{100}\left(b-1\right)\left(2\right)\)

Lại có:

\(a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Rightarrow a^{102}-a^{101}+b^{102}-b^{101}=0\)

\(\Rightarrow a^{101}\left(a-1\right)+b^{101}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{100}\left(a-1\right)+b\cdot b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{100}\left(a-1\right)-b\cdot b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{100}\left(a-1\right)-b\cdot a^{100}\left(a-1\right)=0\) (theo (2))

\(\Rightarrow a^{100}\left(a-1\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\a-b=0\end{matrix}\right.\) (do \(a>0\))

\(\Rightarrow a=b=1\Rightarrow P=1^{2014}+1^{2014}=2\)

6 tháng 4 2017

Thắng à?