K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 3 2016

Giả sử $a\leq b\leq c\Rightarrow 2\leq c\leq 4$

$P=a^2+b^2+ab+c(a+b+c)=(a+b)^2-ab+6c\leq (6-c)^2+6c=c^2-6c+36=(c-3)^2+27$

Vì $2\leq c\leq 4$ nên $-1\leq c-3\leq 1\Rightarrow (c-3)^2\leq 1$

Vậy MaxP=28 khi a,b,c là hoán vị của 0,2,4

15 tháng 2 2017

Từ giả thiết \(a+b+c=6\) ta có:

\(\left(a+b+c\right)^2=36=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=P+ab+ac+bc\)

Hay \(P=36-ab-bc-ca\).

Vậy GTLN của P tương đương với GTNN của \(ab+bc+ca\)

Không mất tính tổng quát giả sử \(a\) là số lớn nhất trong \(a,b,c\)

Thì \(a+b+c=6\le3a\), do đó \(4\ge a\ge2\)

Lại có: \(ab+bc+ca\ge ab+ca=a\left(b+c\right)=6\left(6-a\right)\ge8\) với \(4 \ge a \ge 2\)

Do đó GTNN của \(ab+bc+ca=8\), khi \(\left\{\begin{matrix}a=4\\b=2\\c=0\end{matrix}\right.\)

Vậy GTLN của P là \(36-8=28\) khi \(\left\{\begin{matrix}a=4\\b=2\\c=0\end{matrix}\right.\)

16 tháng 2 2017

\(\left\{\begin{matrix}a+b+c=6\left(1\right)\\0\le a,b,c\le4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ(1)=> \(\left\{\begin{matrix}b+c=\left(6-a\right)\\b^2+c^2+bc=\left(6-a\right)^2-bc\end{matrix}\right.\)

\(P=a^2+\left(b^2+c^2+bc\right)+a\left(b+c\right)=a^2+\left[\left(6-a\right)^2-bc\right]+a\left(6-a\right)\)

\(P=\left(a^2-12a+36\right)-bc=\left(a-6\right)^2-bc\)

Từ (2)=> \(bc\ge0\) \(\Rightarrow P\le\left(a-6\right)^2\)

đạt được khi: \(b.c=0\Rightarrow\left[\begin{matrix}b=0\\c=0\end{matrix}\right.\) (3)

từ (1)&(3) \(\Rightarrow2\le a\le4\) (4)

P lớn nhất => !a-6! lớn nhất thủa mãn (4) => a=2 Từ (1)&(3)=>\(\left[\begin{matrix}b=4\\c=4\end{matrix}\right.\)

Kết luận:

Để P(a,b,c) đạt Max trong 3 số phải có 1 số =0 (cận bé của (2) ; Một số =4 (cận lớn của (2); một số thỏa mãn điều kiện (1)

Vậy: \(P_{max}\left(a,b,c\right)=P\left(4,2,0\right)=4^2+2^2+0^2+2.4+0+0=28\)

13 tháng 2 2017

Đáp án B

1 tháng 2 2017

10 tháng 7 2018

Đáp án B

3 a = 5 b = 1 3 c 5 c ⇔ a log 3 15 = b log 3 15 = - c log 15 15 ⇔ a 1 + log 3 5 = b 1 + log 5 3 = - c

Đặt  t = log 3 5 ⇒ a = - c 1 + t b = - c 1 + 1 t = a t ⇒ a = - c 1 + a b ⇔ a b + b c + c a = 0

⇒ P = a + b + c 2 - 4 a + b + c ≥ - 4 . Dấu bằng khi a + b + c = 2 a b + b c + c a = 0 , chẳng hạn a = 2,b = c = 0.

29 tháng 8 2017

Chọn đáp án B

3 tháng 5 2019

11 tháng 6 2017

Đáp án D

Phương pháp:

- Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm

A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). (a, b,c khác 0):  x a + y b + z c = 1

- Sử dụng bất đẳng thức: 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  x a = y b = z c

Cách giải:

A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). (a, b,c > 0)

Mặt phẳng (ABC) có phương trình:  x a + y b + z c = 1

Khoảng cách từ O đến (ABC):

Ta có: 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

=> 

7 tháng 2 2018

17 tháng 12 2019

Chọn D.

Phương pháp: Sử dụng các tính chất hàm số đa thức bậc 3.