Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(12=a+b+2ab\le a+b+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)-24\ge0\Leftrightarrow\left(a+b+6\right)\left(a+b-4\right)\ge0\Leftrightarrow a+b\ge4\) (Do a + b + 6 > 0)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 2.
\(A=a+b=12-2ab\ge12-2\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=12-\frac{A^2}{2}\)
Vậy \(A^2+2A-24\le0\)
\(-6\le A\le4\)
Vậy \(A_{min}=-6\)
\(P=\left(a+b+c\right)+\left(a+\frac{4}{a}\right)+\left(3b+\frac{12}{b}\right)+\left(5c+\frac{20}{c}\right)\)
Theo BĐT AM-GM và gt ta có: \(P\ge6+4+12+20=42\).
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=2\)
Vậy \(minP=42\)
Ta có: \(\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)
\(\Rightarrow bc+ca=2ca\)
\(P=\dfrac{a+b}{2a-b}+\dfrac{c+b}{2c-b}=\dfrac{ac+bc}{2ca-bc}+\dfrac{ca+ab}{2ca-ab}\)
\(=\dfrac{ca+bc}{ab}+\dfrac{ca+ab}{bc}=\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}=\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}\)
Ta có :
\(\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{4}{a+c}\left(\text{Svácxơ}\right)\)\(\Rightarrow c+a\ge2b\)
Áp dụng bđt cô si cho 2 số dương
\(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}\ge2\sqrt{\dfrac{c}{a}.\dfrac{a}{c}}=2\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{2b}{b}+2=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
\(\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\Rightarrow b=\frac{2ac}{a+c}\)
ta có: \(P=\frac{a+\frac{2ac}{a+c}}{2a-\frac{2ac}{a+c}}+\frac{c+\frac{2ac}{a+c}}{2c-\frac{2ac}{a+c}}=\frac{\frac{a^2+3ac}{a+c}}{\frac{2a^2}{a+c}}+\frac{\frac{c^2+3ac}{a+c}}{\frac{2c^2}{a+c}}\)
\(=\frac{a^2+3ac}{2a^2}+\frac{c^2+3ac}{2c^2}=1+\frac{3}{2}\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\ge1+\frac{3}{2}\cdot2\sqrt{\frac{c}{a}\cdot\frac{a}{c}}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
Ta có:
\(a+b+c=\frac{1}{abc}\Rightarrow a^2+ab+ac=\frac{1}{bc}\)
Mà :
\(P=\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a^2+ab+bc+ca=\frac{1}{bc}+bc\ge2\)
\(A=\sqrt{2b\left(a+1\right)}+\sqrt{2c\left(b+1\right)}+\sqrt{2a\left(c+1\right)}\)
\(A=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}.2\sqrt{4b\left(a+1\right)}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}.2\sqrt{4c\left(b+1\right)}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}.2\sqrt{4a\left(c+1\right)}\)
\(A\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(4b+a+1\right)+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(4c+b+1\right)+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(4a+c+1\right)\)
\(A\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left[5\left(a+b+c\right)+3\right]=2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Biểu thức này không tồn tại cả GTLN lẫn GTNN (chỉ tồn tại nếu a;b;c không âm)