K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 3 2022

Vì x,y là các số nguyên tố => x,y > 1

Lại có \(p^2-2q^2=17\) => \(p^2>17\Leftrightarrow p\ge5\)

-Xét p = 5, thay vào ta có q = 2

Khi đó, p + q = 7

-Xét p > 5, vì p là số nguyên tố nên p có dạng 6k + 1 hoặc 6k + 5 (k ∈ Z+)

-Xét p = 6k + 1, ta có\(\left(6k+1\right)^2-2q^2=17\Leftrightarrow36k^2+12k+1-2q^2=17\Leftrightarrow36k^2+12k-2q^2=16\Leftrightarrow18k^2+12k-q^2=8\)Ta thấy VP ⋮ 2 => VT ⋮ 2 mà 18k^2 + 12k  ⋮ 2 => q^2  ⋮ 2 <=> q = 2 (vì q là số nguyên tố). Thay vào ta được p = 5

-Xét p = 6k + 5, ta có

\(\left(6k+5\right)^2-2q^2=17\Leftrightarrow36k^2+60k+25-2q^2=17\Leftrightarrow36k^2+60k+24-2q^2=16\Leftrightarrow18k^2+30k+12-q^2=8\)Chứng minh tương tự, ta có q = 2 => p = 5

Vậy p + q = 7

20 tháng 3 2022

tham khảo

undefined

7 tháng 4 2019

p2-2q2=1

=>p2=2q+1(1)

Vì p2=2q+1 =>p là số lẻ=> p=2k+1=>p2=4k2+4k+1(2)

Từ 1 và 2 => 4k2+4k+1=2q+1

=>2(2k2+2k)=2q

=>2k2+2k=q=> q là số chẵn Mà q là số nguyên tố => q=2

Thay q = 2 vào đề bài => p=3

24 tháng 6 2023

p2-2q2=1

=>p2=2q^2+1(1)

Vì p2=2q^2+1 =>p là số lẻ=> p=2k+1=>p2=4k2+4k+1(2)

Từ 1 và 2 => 4k2+4k+1=2q+1

=>2(2k2+2k)=2q

=>2k2+2k=q=> q là số chẵn. Mà q là số nguyên tố => q=2

Thay q = 2 vào đề bài => p=3

25 tháng 3 2018

-Nếu p là số nguyên tố chẵn => 22+p2=2*2+22=8 ( loại)

-Nếu p là số không chia hết cho 3 => 2p+p có dạng là 3k (k thuộc N) mà 2p+p2 > 3  => 2p+p2 không là số nguyên tố

-Nếu p = 3 =>2p+p2 = 17 ( thỏa mãn )

Vậy p = 3

30 tháng 9 2021

P=3 nha bạn

11 tháng 2 2019

 Bổ đề : Số chính phương chia 5 chỉ dư 1 và 4 (bạn tự CM)
Ta dễ dàng thấy 5^2p + 2013 chia 5 dư 3 (vế trái chia 5 dư 3)                                                            (1)
Từ bổ đề ta có q^2 chia 5 dư 1 hoặc 4 mà 5^2p^2 chia hết cho 5 nên vế phải chia 5 dư 1 hoặc 4 (2)
Từ (1) (2), ta thấy sự mâu thuẫn
Vậy không có p q nguyên tố thoả mãn đề bài

k nhé

13 tháng 2 2020

Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo nhé

1 tháng 3 2017

\(a^2+a-p=0\)

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)=p\)

Vì p là số nguyên tố => p chỉ có 2 ước nguyên là 1; p

Mà \(a\left(a+1\right)=p\) => a và a + 1 là các ước của p

=> a = 1 hoặc a + 1 = 1 => a = 1 hoặc a = 0

Thử lại : với a = 1 => 1(1 + 1) = 2 là số nguyên tố (tm)

             với a = 0 => 0(0 + 1) = 0 không là số nguyên tố (loại)

Vậy a = 1

14 tháng 3 2020

Ta có : \(5^{2p}+2013=5^{2p^2}+q^2\)

\(\iff\) \(2013-q^2=25^{p^2}-25^p\)

\(\iff\) \(2013-q^2=25^p.\left(25^{p^2-p}-1\right)\)

Vì \(p\) là số nguyên tố nên suy ra :\(2013-q^2\) chia hết cho \(25^2\) và \(2013-q^2>0\) nên suy ra : \(q^2< 2013\)

\(\iff\) \(q< \sqrt{2013}< \sqrt{2025}=45\)

\(\iff\) \(q< 45\)

Ta có : \(2013-q^2\) chia hết cho \(25^2\)

\(\iff\) \(3.625+138-q^2\) chia hết cho \(25^2\)

\(\iff\) \(138-q^2\) chia hết cho \(25^2\)

Mà \(138-q^2\) \( \leq\) \(138\) không chia hết cho \(25^2\) nên suy ra : Không có giá trị \(q\) nào thỏa mãn

14 tháng 4 2017

Giải:

\(\overline{abcd},\overline{ab}\)\(\overline{ac}\) là các số nguyên tố

\(\Rightarrow b,c,d\) là các số lẻ khác \(5\)

Ta có:

\(b^2=\overline{cd}+b-c\Leftrightarrow b\left(b-1\right)=\overline{cd}-c\)

\(=10c+d-c=10c-c+d=9c+d\)

Do \(9c+d\ge10\) nên \(b\left(b-1\right)\ge10\)

\(\Rightarrow b\ge4\). Do đó \(\left[{}\begin{matrix}b=7\\b=9\end{matrix}\right.\)

Ta có các trường hợp sau:

\(*)\) Nếu \(b=7\) ta có:

\(9c+d=42⋮3\Rightarrow d⋮3\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=3\\d=9\end{matrix}\right.\)

Với \(d=3\Rightarrow9c=39\Rightarrow\) Không tồn tại \(c\in N\)

Với \(d=9\Rightarrow9c+d⋮9\) còn \(42\) \(⋮̸\) \(9\) (loại)

\(*)\) Nếu \(b=9\) ta có:

\(9c+d=72⋮9\Rightarrow d⋮9\Rightarrow d=9\)

\(9c+9=72\Rightarrow9c=63\Rightarrow c=7\)

\(\overline{ab}=\overline{a9}\) là số nguyên tố \(\Rightarrow a\ne3;6;9;4\)

\(\overline{ac}=\overline{a7}\) là số nguyên tố \(\Rightarrow a\ne2;5;7;8\)

Mặt khác \(a\ne0\Rightarrow a=1\)

Vậy số cần tìm là \(1979\) (thỏa mãn số nguyên tố)

14 tháng 4 2017

giống hệt bài giải mẫu trên mạng