K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 8 2016

ta có : \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\left(1\right)\);  \(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{y+z+z}\left(2\right)\)\(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{z+x+y}\left(3\right).\)

cộng vế với vế các BĐT (1), (2), (3) ta được: 

          \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x+y+z}{x+y+z}=1.\)(đpcm )

1 tháng 8 2016

cái (2) gõ nhầm phím . nhé \(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{y+z+x}\)

9 tháng 7 2016

Vì x,y,z là các số nguyên dương nên ta có:

\(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z};\frac{y}{y+z}>\frac{y}{y+z+x};\frac{z}{z+x}>\frac{z}{z+x+y}\)

\(\Rightarrow A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+x}+\frac{z}{z+x+y}\)

mà \(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+x}+\frac{z}{z+x+y}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

=> A>1

9 tháng 7 2016

>1 thôi nha , mình đánh nhầm đó 

15 tháng 9 2016

Vì x,y,z là các số dương nên : \(\frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}\) ; \(\frac{y}{y+z}< \frac{y+x}{x+y+z}\) ; \(\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow A< \frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\) (1)

Mặt khác ta lại có : \(x+y< x+y+z\Rightarrow\)\(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\)

Tương tự : \(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z};\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow A>\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(1< A< 2\) => A không có giá trị nguyên

 

15 tháng 9 2016

\(A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}\)

\(A>\frac{x+y+z}{x+y+z}\)

\(A>1\left(1\right)\)

Áp dụng \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\) (a,b,m \(\in\) N*) ta có:

\(A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< \frac{x+z}{x+y+z}+\frac{x+y}{x+y+z}+\frac{z+y}{x+y+z}\)

\(A< \frac{2.\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)

\(A< 2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => 1 < A < 2

=> A không là số nguyên (đpcm)

 

1 tháng 12 2015

A= x+y-y/x+y + y+z-z/y+z + z+x-x/x+z

A=3 - ( x/x+z + y/x+y + z/y+z)

Mà:x/x+z>x/x+y+z,x/y+z>y/x+y+z;z/x+z>z/x+y+z

suy ra :A<2     (1)

Mặt khác A=x/x+y + y/y+z + z/x+z

Mà x/x+y>x/x+y+z;y/y+z>y/x+y+z;z/x+z>z/x+y+z

suy ra A=1        (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1<A<2 suy ra A ko phải là số nguyên

23 tháng 11 2016

Ta có: x,y,z \(\in\)Z ,nên

\(A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

\(\Rightarrow A>1\)

\(B=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}+\frac{x}{x+y+z}=1\)

\(\Rightarrow B>1\)

Ta có: \(A+B=\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}\right)+\left(\frac{y}{y+z}+\frac{z}{y+z}\right)+\left(\frac{z}{z+x}+\frac{x}{z+x}\right)=3\) và B > 1

Do đó A < 2.Vậy 1 < A < 2

=> A có giá trị là 1 số không thuộc tập hợp số nguyên

Với x, y, z nguyên dương 

Ta có: \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\)

          \(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z}\)

          \(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)(1)

Mặt khác \(\frac{x}{x+y}< 1\Rightarrow\frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}\)

           \(\frac{y}{y+z}< \frac{y+x}{x+y+z}\)

           \(\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< 2\)(2)

Từ (1) và (2) => dpcm

14 tháng 1 2018

Có : x/x+y ; y/y+z ; z/z+x đều > 0

=> x/z+y + y/y+z + z/z+x > x/x+y+z + y/x+y+z + z/x+y+z = x+y+z/x+y+z = 1 (1)

Lại có : x,y,z > 0

=> 0 < x/x+y ; y/y+z ; z/z+x < 1

=> x/x+y + y/y+z + z/z+x < x+z/x+y+z + y+x/x+y+z + z+y/x+y+z = x+z+y+x+z+y/x+y+z = 2 (2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

Tk mk nha

10 tháng 3 2019

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a-b}{x}=\frac{b-c}{y}=\frac{a-c}{z}=\frac{a-b+b-c-a+c}{x+y-z}=\frac{0}{x+y-z}=0\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{x}=0\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\)

\(\frac{b-c}{y}=0\Leftrightarrow b-c=0\Leftrightarrow b=c\)

\(\frac{a-c}{z}=0\Leftrightarrow a-c=0\Leftrightarrow a=c\)

\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

23 tháng 12 2016

a)\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+\frac{3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\in Z\)

\(\Rightarrow3⋮a+1\)

\(\Rightarrow a+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

b) Phần 1

\(x-2xy+y=0\)

\(\Rightarrow2x-4xy+2y=0\)

\(\Rightarrow2x-4xy+2y-1=-1\)

\(\Rightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1\)

Lập bảng xét Ư(-1)={1;-1}

Phần 2:

\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{y+z+t+x}{z+t+x}=\frac{z+t+x+y}{t+x+y}=\frac{t+x+y+z}{x+y+z}\)

+)XÉt \(x+y+z+t\ne0\) suy ra \(x=y=z=t\), Khi đó \(P=1+1+1+1=4\)

+)Xét \(x+y+z+t=0\) suy ra x+y=-(z+t); y+z=-(t+x); (z+t)=-(x+y); (t+x)=-(y+z)

Khi đó \(P=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)

Vậy P có giá trị nguyên