NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
11 tháng 8 2021
\(\frac{a+b+c+d}{a+b-c+d}=\frac{a-b+c+d}{a-b-c+d}=\frac{\left(a+b+c+d\right)-\left(a-b+c+d\right)}{\left(a+b-c+d\right)-\left(a-b-c+d\right)}=\frac{2b}{2b}=1.\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=a+b-c+d\)
\(\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)
VA
0
13 tháng 7 2019
\(b+c=a\Rightarrow b+c-a=0\Leftrightarrow2b+2c-2a=0\)
Ta có:
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)^2-\frac{2}{bc}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{ac}}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)^2+\frac{2c+2b-2a}{abc}}=\sqrt{\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)^2}=\left|\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right|\)là số hữu tỉ (đpcm)
16 tháng 1 2018
Ta có: a+b+c+d=0
\(\Leftrightarrow\) c = -(a+b+c+d)
Nên:
Xét hiệu: ab - cd = ab+d(a+b+d)
\(\Leftrightarrow\) ab - cd = ab+ad+bd+d2
\(\Leftrightarrow\) ab - cd = a(b+d)+d(b+d)
\(\Leftrightarrow\) ab - cd = (b+d)(a+d) (1)
Xét hiệu: bd - ac = bd+a(a+b+d)
\(\Leftrightarrow\) bd - ac = bd+a2+ab+ad
\(\Leftrightarrow\) bd - ac =d(a+b)+a(a+b)
\(\Leftrightarrow\) bd - ac = (a+b)(a+d) (2)
Xét hiệu: ad - bc = ad+b(a+b+d)
\(\Leftrightarrow\) ad - bc = ad+ab+b2+bd
\(\Leftrightarrow\) ad - bc = a(b+d)+b(b+d)
\(\Leftrightarrow\)ad - bc = (a+b)(b+d) (3)
Từ (1),(2),(3) ta có:
\(\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)\) = (b+d)(a+d)(a+b)(a+d)(a+b)(b+d)
\(\Leftrightarrow\) (ab-cd)(bd-ac)(ad-bc) = (a+b)2.(b+d)2.(a+d)2
\(\Leftrightarrow\) (ab-cd)(bd-ac)(ad-bc) = [(a+b)(b+d)(a+d)]2
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)}\) = \(\sqrt{\left[\left(a+b\right)\left(b+d\right)\left(a+d\right)\right]^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)}\) = |(a+b)(b+d)(a+d)| (4)
Mà a,b,c,d là các số hữu tỉ
\(\Rightarrow\) |(a+b)(b+d)(a+d)| là số hữu tỉ (5)
Từ (4) và (5) chứng tỏ \(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)}\) là số hữu tỉ
10 tháng 10 2016
Theo đề ta có : \(b=\frac{a+c}{2}\)
=> a+c=2b (1)
Do \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)
= \(\frac{1}{2}\div\left(\frac{d}{bd}+\frac{b}{bd}\right)=\frac{1}{2}.\frac{b+d}{2bd}\)
=> \(\frac{1}{c}=\frac{b+d}{2bd}\)
=> 2bd= (b+d).c = bc+dc (2)
Từ (1) và (2)
=> 2bd = (a+c).d= ad+cd=bc+cd
=> ad=bc
Mà ad=bc (=) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> a;b;c;d lập thành 1 tỉ lệ thức
10 tháng 10 2016
\(\frac{1}{2}.\left(\frac{d}{bd}+\frac{b}{bd}\right)\) chứ không phải chia nha bạn , mình viết lộn