![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a+b+c+d}{a+b-c+d}=\frac{a-b+c+d}{a-b-c+d}=\frac{\left(a+b+c+d\right)-\left(a-b+c+d\right)}{\left(a+b-c+d\right)-\left(a-b-c+d\right)}=\frac{2b}{2b}=1.\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=a+b-c+d\)
\(\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(b+c=a\Rightarrow b+c-a=0\Leftrightarrow2b+2c-2a=0\)
Ta có:
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)^2-\frac{2}{bc}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{ac}}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)^2+\frac{2c+2b-2a}{abc}}=\sqrt{\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)^2}=\left|\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right|\)là số hữu tỉ (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: a+b+c+d=0
\(\Leftrightarrow\) c = -(a+b+c+d)
Nên:
Xét hiệu: ab - cd = ab+d(a+b+d)
\(\Leftrightarrow\) ab - cd = ab+ad+bd+d2
\(\Leftrightarrow\) ab - cd = a(b+d)+d(b+d)
\(\Leftrightarrow\) ab - cd = (b+d)(a+d) (1)
Xét hiệu: bd - ac = bd+a(a+b+d)
\(\Leftrightarrow\) bd - ac = bd+a2+ab+ad
\(\Leftrightarrow\) bd - ac =d(a+b)+a(a+b)
\(\Leftrightarrow\) bd - ac = (a+b)(a+d) (2)
Xét hiệu: ad - bc = ad+b(a+b+d)
\(\Leftrightarrow\) ad - bc = ad+ab+b2+bd
\(\Leftrightarrow\) ad - bc = a(b+d)+b(b+d)
\(\Leftrightarrow\)ad - bc = (a+b)(b+d) (3)
Từ (1),(2),(3) ta có:
\(\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)\) = (b+d)(a+d)(a+b)(a+d)(a+b)(b+d)
\(\Leftrightarrow\) (ab-cd)(bd-ac)(ad-bc) = (a+b)2.(b+d)2.(a+d)2
\(\Leftrightarrow\) (ab-cd)(bd-ac)(ad-bc) = [(a+b)(b+d)(a+d)]2
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)}\) = \(\sqrt{\left[\left(a+b\right)\left(b+d\right)\left(a+d\right)\right]^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)}\) = |(a+b)(b+d)(a+d)| (4)
Mà a,b,c,d là các số hữu tỉ
\(\Rightarrow\) |(a+b)(b+d)(a+d)| là số hữu tỉ (5)
Từ (4) và (5) chứng tỏ \(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)}\) là số hữu tỉ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo đề ta có : \(b=\frac{a+c}{2}\)
=> a+c=2b (1)
Do \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)
= \(\frac{1}{2}\div\left(\frac{d}{bd}+\frac{b}{bd}\right)=\frac{1}{2}.\frac{b+d}{2bd}\)
=> \(\frac{1}{c}=\frac{b+d}{2bd}\)
=> 2bd= (b+d).c = bc+dc (2)
Từ (1) và (2)
=> 2bd = (a+c).d= ad+cd=bc+cd
=> ad=bc
Mà ad=bc (=) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> a;b;c;d lập thành 1 tỉ lệ thức
\(\frac{1}{2}.\left(\frac{d}{bd}+\frac{b}{bd}\right)\) chứ không phải chia nha bạn , mình viết lộn