Question

[Thanh Thảoo]

 Cho các số dương a và b thỏa mãn a - b \(=\sqrt{1-b^2}-\sqrt{1-a^2}\)

Tính a^2 +b ^2

Answer 1

[Nguyễn Thị Mát]

\(a+\sqrt{1-a^2}=b+\sqrt{1-b^2}\)

\(\Rightarrow a\sqrt{1-a^2}=b\sqrt{1-b^2}\)( bình phương 2 vế rồi rút gọn )

\(\Rightarrow a^2\left(1-a^2\right)=b\left(1-b^2\right)\)

\(\Rightarrow a^4-b^4-\left(a^2-b^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a^2-b^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a^2+b^2=1\\a=b\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a^2+b^2=1\\a^2+b^2=2a^2=2b^2\end{cases}}\)

Đến đây có 2 trường hợp xảy ra , hình như bạn ghi thiếu gì đó